集合成员和关系

博客提及集合成员和关系,但内容简略,未提供更多详细信息。

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LINGO是一种用于求解优化问题的建模语言,广泛应用于线性规划、整数规划等领域。在LINGO中,“集合”是一个非常重要的概念,它可以用来示模型中的数据结构以及变量之间的关系。 ### LINGO集合成员的定义 1. **基本集**:这是最简单的集合形式,通常只包含一些元素。例如,在运输问题中可以有一个城市的基本集。 ```lingo SETS: CITY /A,B,C/: DEMAND; ! 定义了一个名为CITY的基本集,并关联了属性DEMAND; ENDSETS ``` 2. **派生集**:从已有的基本集中生成新的组合型集合,比如两个城市的配对形成路径。 ```lingo SETS: LINK(CITY, CITY) : COST; ENDSETS ``` 这里`LINK`是从`CITY`到自身的一个二元笛卡尔积集合,同时我们还给它附加了一个叫做成本 (`COST`) 的属性。 3. **稀疏集**:有时并非所有可能的配对都是有意义的,这时就可以通过指定特定条件创建所谓的“稀疏”的派生集。 4. **动态集**:允许基于某些约束或计算结果调整其内容。 ### 使用步骤 - 首先需要声明所有的集合及其相关的属性(如上所示)。 - 然后初始化这些值,这可以通过直接赋值或者读取外部文件完成。 - 接着编写目标函数及限制条件,充分利用之前建立起来的数据结构达式。 例如,若我们要解决一个最小化总费用的问题,则可写出类似于下面的目标方程: ```lingo MIN = @SUM(LINK(I,J): DISTANCE(I,J)*X(I,J)); ``` 其中,`DISTANCE(I,J)`代两点间的距离;而决策变量 `X(I,J)` 示是否选择该路线运送货物等信息。
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