数组中数字出现的次数（剑指offer-56）

1、题目描述

    一个整型数组里除了两个数字外，其它数字都出现了两次，请找出这两个只出现一次的数字，要求时间复杂度是O（n），空间复杂度是O（1）。比如输入数组：2,4,3,6,3,2,5,5，输出为4和6，因为只有4和6只出现一次，其它数字都出现了两次。

2、解题思路

    可以先考虑这样一个问题：数组中只有一个数字出现了一次，而其它数字都出现了两次，那么怎么找出这个数字？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0，任何一个数字和0异或等于它本身。也就是说如果我们从头到尾一次异或数组中的每个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字，因为那些成对出现的数字在数组中全部在异或中抵消了。

    现在我们考虑原始问题，我们从头到尾异或每个数字，那么最终得到的结果是数组中两个只出现一次的数字异或的结果，因为其它数字在数组中都出现了两次，全部抵消了。由于这两个数组肯定不相同，那么它们的以后值肯定不为0，在这个结果的二进制中肯定有一个位为1。我们找出这个为1位的位置，把它记为n。现在我们以第n为是否为1把原数组分为两个数组，第一个子数组中所有元素的第n位为1，第二个数组中第n位为0。这样划分以后，出现了两次的数字肯定被划分到一个子数组，而每个子数组都包含一个只出现一次的数字。这样划分之后，我们对每个子数组的所有元素求异或运算，得到的结果就是两个只出现一次的数字。源码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include <bitset>
using namespace std;

//获取bit位为1的位置
int GetBitPos(int input) {
	int i = 0;
	int temp = input & 1;
	while (temp!= 1) {
		input = input >> 1;
		i++;
		temp = input & 1;
	}
	return i;
}

//判断数的某个位是否为1
bool Judge(int input, int pos) {
	input = input >> pos;
	if (input & 1 == 1)
		return true;
	else
		return false;
}

//一个数组中除了两个数字外，其它数字都出现了两次，找出只出现一次的数字
void TimesOfNumber(vector<int> input) {
	int stand = 0;
	for (int i = 0; i < input.size(); i++) {
		stand = stand^input[i];
	}
	cout << "output:" << bitset<5>(stand) << endl;
	int pos = GetBitPos(stand);
	cout << "pos:" << pos << endl;
	int num1 = 0, num2 = 0;
	for (int i = 0; i < input.size(); i++) {
		if (Judge(input[i], pos) == 1)
			num1 = num1^input[i];
		else
			num2 = num2^input[i];
	}
	cout << "num1:" << num1 << endl;
	cout << "num2:" << num2 << endl;
}

3、题目扩展

    在一个数组中除了一个数字出现一次外，其它数字都出现了三次，请找出那个只出现一次的数字。这个题目就不能用异或运算的思路来解决了，因为出现三次的数字异或之后结果还是为其本身，但是我们还是可以用二进制位的思路解决这个问题。因为数组中出了一个数字以外，其它数字都出现了三次，我们可以考虑把所有的数对应的二进制位加起来，如果某一位的二进制和能被三整除，那说明只出现一次的数字的这个二进制位为0，如果不能被三整除，那说明只出现一次的数字的这个二进制位为1。代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<bitset>
using namespace std;

//一个数组中只有一个数出现了一次，其它数字都出现了三次，找出这个只出现一次的数字
void TimesOfNumber2(vector<int> input) {
	int temp[32] = { 0 };
	for (int i = 0; i < input.size(); i++) {
		for (int j = 0; j < 32; j++) {
			int bit = (input[i] >>(31 - j)) & 1;
			temp[j] = temp[j] + bit;
		}	
	}
	int output = 0;
	for (int i = 0; i < 32; i++) {
		output = output << 1;
		output = output + temp[i] % 3;
	}
	cout << "output:" << output<<endl;
}