51Nod NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练

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本文详细介绍了NOIP2018提高组省一冲奖班的模测训练题目，涵盖从珂朵莉的旅行到思想道德修养与法律基础等多个主题，深入分析了每道题目的解题思路和技术要点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51Nod NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练

NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练1

T1 珂朵莉的旅行

T2 奈芙莲的序列

T3 奈芙莲的护符

NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练2

T1 LXL的雕像

T2 ZYZ的游戏

T3 XYK的音游

NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练3

T1 Anan的派对

T2 XYG的蛋糕

T3 WZD的洞洞

NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练4

T1 砍树

T2 奇怪的回文串

T3 范围查询

NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练5

T1 循环

T2 回文串统计

T3 最短路和

NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练6

T1 工程制图基础

T2 土木工程概论

T3 思想道德修养与法律基础

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C++NOIP2018旅行

xw25518的博客

07-18

728

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51Nod 1135-原根(快速求解一个素数的原根)

Rocky0429

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题目地址：51Nod 1135 1.原根定义：设m>1,gcd(a,m)=1,使得成立的最小的r，称为a对模m的阶。 2.定理：如果模m有原根，那么他一共有个原根。 3.定理：如果p为素数，那么素数p一定存在原根，并且模p的原根的个数为个。 4.定理：假设m是正整数，a是整数，如果a模m的阶等于，则称a为模m的一个原根。 5.模m有原根的充要条件：m=2,4,P^a,2*P^a……. 求

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NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练（一）

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比赛链接 https://www.51nod.com/contest/problemList.html#!contestId=72&randomCode=147206 这次考试的题非常有质量这次考试暴露了非常多的问题，心理给自己设限，知识点不熟练等等问题。只拿了暴力的分。奈芙莲的护符 Nephren 有n个护符，每个护符的魔力容量都是无限的，并且每个护符在初始时...

[51Nod]NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练（一）题解

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http://www.51nod.com/contest/problemList.html#!contestId=72&randomCode=147206 原题水题大赛。。 A.珂朵莉的旅行发现不管非叶子节点选什么，都可以改变叶子节点来满足条件，所以直接算即可 #include<bits/stdc++.h> #define REP(i,a,b) for(int i(a);i&...

[51Nod]NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练（三）题解

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252

链接 A.Anan的派对题意：Anan想举办一个派对。Anan的朋友总共有n人。第i个人如果参加派对会得到$c_i$的快乐值，除他自己外每多一个人参加他会减少$d_i$的快乐值。Anan想让这个派对的总快乐值尽可能大，在这个基础上，能来的人越多越好。Anan想知道最佳的邀请方案的快乐值与参加人数。对于$50\%$的数据，$n\le1000 $ 假设来的人的集...

NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练（六）

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11-04

155

NOIP2018提高组省一冲奖班模测训练（六） https://www.51nod.com/Contest/ContestDescription.html#!#contestId=80 20分钟AC掉第一题。然后第二题感觉和最长公共子序列有关，怒干2h，写出了一个错误的算法只拿了百分之20的数据的分第三题觉得是数学题，然后推不出来（然而正解是dp……似曾相识的场景） ...

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给 (ca.pas/c/cpp) 【背景描述】对于任意1 ≤ k ≤ N，求有多少个左右区分的恰有k个叶子节点的二叉树，满足对于每个节点要么没有叶子节点要么有两个节点，同时不存在一个叶子节点，使得根到它的路径上有不少于M条向左的边。你只需要求出答案对998244353取模的结果。【输入格式】输入共一行，两个正整数M, N。 ...

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题目 51nod 3478 涉及一个矩阵问题，要求通过最少的操作次数，使得矩阵中至少有 `RowCount` 行和 `ColumnCount` 列是回文的。解决这个问题的关键在于如何高效地枚举所有可能的行和列组合，并计算每种组合所需的操作次数。 ### 解法思路 1. **预处理每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数**： - 对于每一行，计算将其变为回文所需的最少操作次数。这可以通过比较每对对称位置的值是否相同来完成。 - 对于每一列，计算将其变为回文所需的最少操作次数，方法同上。 2. **枚举所有可能的行和列组合**： - 由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8，因此可以枚举所有可能的行组合和列组合。 - 对于每一种组合，计算其所需的最少操作次数，并取最小值。 3. **计算操作次数**： - 对于每一种组合，需要计算哪些行和列需要修改，并且注意行和列的交叉点可能会重复计算，因此需要去重。 ### 代码实现以下是一个可能的实现方式，使用了枚举和位运算来处理组合问题： ```python def min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count): import itertools N = len(matrix) M = len(matrix[0]) # Precompute the cost to make each row a palindrome row_cost = [] for i in range(N): cost = 0 for j in range(M // 2): if matrix[i][j] != matrix[i][M - 1 - j]: cost += 1 row_cost.append(cost) # Precompute the cost to make each column a palindrome col_cost = [] for j in range(M): cost = 0 for i in range(N // 2): if matrix[i][j] != matrix[N - 1 - i][j]: cost += 1 col_cost.append(cost) min_total_cost = float('inf') # Enumerate all combinations of rows and columns rows = list(range(N)) cols = list(range(M)) from itertools import combinations for row_comb in combinations(rows, row_count): for col_comb in combinations(cols, col_count): # Calculate the cost for this combination cost = 0 # Add row costs for r in row_comb: cost += row_cost[r] # Add column costs for c in col_comb: cost += col_cost[c] # Subtract the overlapping cells for r in row_comb: for c in col_comb: # Check if this cell is part of the palindrome calculation if r < N // 2 and c < M // 2: if matrix[r][c] != matrix[r][M - 1 - c] and matrix[N - 1 - r][c] != matrix[N - 1 - r][M - 1 - c]: cost -= 1 min_total_cost = min(min_total_cost, cost) return min_total_cost # Example usage matrix = [ [0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0] ] row_count = 2 col_count = 2 result = min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count) print(result) ``` ### 代码说明 - **预处理成本**：首先计算每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数。 - **枚举组合**：使用 `itertools.combinations` 枚举所有可能的行和列组合。 - **计算成本**：对于每一种组合，计算其成本，并考虑行和列交叉点的重复计算问题。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**：由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8，因此枚举所有组合的时间复杂度为 $ O(N^{RowCount} \times M^{ColCount}) $，这在实际中是可接受的。 - **空间复杂度**：主要是存储预处理的成本，空间复杂度为 $ O(N + M) $。 ### 相关问题 1. 如何优化矩阵中行和列的枚举组合以减少计算时间？ 2. 在计算行和列的交叉点时，如何更高效地处理重复计算的问题？ 3. 如果矩阵的大小增加到更大的范围，如何调整算法以保持效率？ 4. 如何处理矩阵中行和列的回文条件不同时的情况？ 5. 如何扩展算法以支持更多的操作类型，例如翻转某个区域的值？