HDU 1166






http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166









分析:


这里给出树状数组和线段树两种方法   不要介意两个不同的头文件











AC代码(树状数组)

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
#define lson 2*i
#define rson 2*i+1 
#define LS l,mid,lson
#define RS mid+1,r,rson
#define UP(i,x,y) for (i=x;i<=y;i++)
#define DOWN(i,x,y) for (i=x;i>=y;i--)
#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define W(a) while(a)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define LL longlong 
#define N 1000005
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define EXP 1e-8
#define lowbit(x) (x&-x)



int c[N];
int t,n;
void add(int k,int num){
    W(k<=n){
        c[k]+=num;
        if(c[k]<0)
            c[k]=0;
        k+=lowbit(k);
    }
} 
int read(int k){
    int sum=0;
    W(k){
        sum+=c[k];
        k-=lowbit(k);
    }
    return sum;
}
int main (){
    int i;
    scanf ("%d",&t);
    int count=1;
    W(t--){
        //freopen("data.txt","r",stdin);
        MEM(c,0);
        scanf("%d",&n);
        UP(i,1,n){
            int temp;
            scanf ("%d",&temp);
            add(i,temp);
        }
        printf ("Case %d:\n",count++);
        char str[20];
        int x,y;
        W(scanf("%s",str)&&str[0]!='E'){
            scanf ("%d%d",&x,&y);
            if (str[0]=='A')
                add(x,y);
            else if(str[0]=='S')
                add(x,-y);
            else if(str[0]=='Q')
                printf ("%d\n",read(y)-read(x-1));         
        }
    }
    return 0;
} 








AC代码 (线段树)

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include<list>
#include <bitset>
#include <climits>
#include <algorithm>
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define FIN	freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT freopen("output.txt","w",stdout)
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAX=1e6+5;
const double PI=acos(-1.0);
using namespace std;
LL a[MAX];
struct Tree{
	int l,r;
	LL val;
	LL add; //      标记 
}T[MAX];
void build(int rt,int l,int r){//     建树  
	T[rt].add=0;
	T[rt].l=l;
	T[rt].r=r;
	if (l==r) {
		T[rt].val=a[l];
		return ; 
	} 
	int mid=(l+r)/2;
	build(rt*2,l,mid);
	build(rt*2+1,mid+1,r);
	T[rt].val=T[rt*2].val+T[rt*2+1].val;
} 
void pushDown(int rt,int l,int r){//        标记下推 
	if (T[rt].add!=0){
		T[rt*2].add+=T[rt].add;
		T[rt*2+1].add+=T[rt].add;
		T[rt*2].val+=T[rt].add*l;
		T[rt*2+1].val+=T[rt].add*r; 
		T[rt].add=0;
	}
}
void update(int rt,int l,int r,int e){//      修改区间
	if (T[rt].l>=l&&T[rt].r<=r){
		T[rt].add+=e;
		T[rt].val+=e*(T[rt].r-T[rt].l+1);
		return ;
	}
	int mid=(T[rt].l+T[rt].r)/2;
	pushDown(rt,mid-T[rt].l+1,T[rt].r-mid);
	if (l<=mid) update(rt*2,l,r,e);
	if (r>mid) update(rt*2+1,l,r,e);
	T[rt].val=T[rt*2].val+T[rt*2+1].val;
} 
LL Query (int rt,int Ql,int Qr){//    查询 
	if (T[rt].l>=Ql&&T[rt].r<=Qr) return T[rt].val;
	int mid=(T[rt].l+T[rt].r)/2;
	pushDown(rt,mid-T[rt].l+1,T[rt].r-mid);
	LL ans=0;
	if (Ql<=mid) ans+=Query(rt*2,Ql,Qr);
	if (Qr>mid) ans+=Query(rt*2+1,Ql,Qr);
	return ans;
}
int main (){
	int cc=1; 
	int t;
	//FIN;
	scanf ("%d",&t);
	while(t--){
		printf ("Case %d:\n",cc++);
		int n;
		scanf ("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf ("%lld",&a[i]);
		build(1,1,n);
		int m;
		char st[20];
			while (scanf ("%s",st)&&st[0]!='E'){
				if (st[0]=='A'){
					int s,v;
					scanf ("%d%d",&s,&v);
					update(1,s,s,v);
				}
				else if(st[0]=='S'){
					int s,v;
					scanf ("%d%d",&s,&v);
					update(1,s,s,-v);
				}
				else{
					int s,e;
					scanf ("%d%d",&s,&e);
					printf ("%lld\n",Query(1,s,e));
				}
			}
			
	} 
	return 0;
} 



### POJ 1182 食物链问题解题思路分析 POJ 1182 是一个经典的并查集问题,主要涉及三类动物之间的食物链关系。以下是对该问题的详细解题思路分析。 #### 问题描述 给定 N 个动物和 K 条关于这些动物的说法,需要判断每条说法是否为真。说法分为两种类型: - 类型 1:`1 X Y`,表示动物 X 和动物 Y 是同类。 - 类型 2:`2 X Y`,表示动物 X 吃动物 Y。 此外,还需要满足以下条件以判定说法为假: 1. 当前说法与之前的某些真说法冲突时,为假。 2. 如果当前说法中的 X 或 Y 超过 N,则为假。 3. 如果当前说法表示 X 吃 X,则为假。 #### 并查集算法的基本原理 并查集是一种用于处理集合合并与查询的数据结构,支持高效地查找两个元素是否属于同一集合以及合并两个集合。在本问题中,通过扩展并查集的功能,可以解决三类动物之间的复杂关系[^1]。 #### 扩展并查集的应用 由于动物之间存在三种可能的关系(同类、X 吃 Y、Y 吃 X),可以通过对每个节点进行分组标记来实现关系的区分。具体方法如下: 1. **节点编号扩展**:将每个动物的编号扩展为三倍,分别表示该动物的三种状态: - `i` 表示动物 i 是 A 类。 - `i + N` 表示动物 i 是 B 类。 - `i + 2 * N` 表示动物 i 是 C 类。 2. **初始化并查集**:对于每个动物 i,初始化其父节点为自身,并设置初始状态为 A 类。 3. **处理类型 1 的说法**:当输入为 `1 X Y` 时,表示动物 X 和动物 Y 是同类。可以通过合并 X 和 Y 的对应状态来实现这一关系。例如,如果 X 和 Y 都是 A 类,则合并 `X` 和 `Y`;如果 X 是 B 类且 Y 是 C 类,则合并 `X + N` 和 `Y + 2 * N` 等等。 4. **处理类型 2 的说法**:当输入为 `2 X Y` 时,表示动物 X 吃动物 Y。根据食物链规则,A 吃 B,B 吃 C,C 吃 A。因此,可以通过检查 X 和 Y 的状态是否符合这一规则来判断说法是否为真。例如,如果 X 是 A 类且 Y 是 B 类,则说法为真;否则为假[^1]。 5. **冲突检测**:在每次合并或查询操作中,需要检查是否存在冲突。例如,如果 X 和 Y 已经被标记为不同类,则当前说法为假。 #### 并查集的实现代码 以下是一个基于上述思路的并查集实现代码: ```python class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(3 * n)) def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def union(self, x, y): root_x = self.find(x) root_y = self.find(y) if root_x != root_y: self.parent[root_x] = root_y def solve(n, k, statements): uf = UnionFind(n) false_count = 0 for statement in statements: op, x, y = statement if x > n or y > n: false_count += 1 continue if op == 1: # Same type if uf.find(x) == uf.find(y + n) or uf.find(x) == uf.find(y + 2 * n): false_count += 1 else: uf.union(x, y) uf.union(x + n, y + n) uf.union(x + 2 * n, y + 2 * n) elif op == 2: # X eats Y if x == y or uf.find(x) == uf.find(y) or uf.find(x) == uf.find(y + 2 * n): false_count += 1 else: uf.union(x, y + n) uf.union(x + n, y + 2 * n) uf.union(x + 2 * n, y) return false_count ``` #### 时间复杂度分析 并查集的时间复杂度接近于 \(O(\alpha(N))\),其中 \(\alpha(N)\) 是反阿克曼函数,增长极为缓慢,可视为常数时间。因此,对于本问题中的大规模数据(\(N \leq 50,000\),\(K \leq 100,000\)),该算法能够高效运行。 ---
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