代码随想录算法训练营第48天|198.打家劫舍，213.打家劫舍II，337.打家劫舍III

198.打家劫舍

题目链接：198.打家劫舍，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) {
            return nums[0];
        }
        vector<int> dp (nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp.back();
    }
};

【解题思路】

动规五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

2. 确定递推公式：dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
3. dp数组如何初始化：dp[0] = nums[0]; dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
4. 确定遍历顺序：dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历
5. 举例推导dp数组

213.打家劫舍II

题目链接：213.打家劫舍II，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) {
            return nums[0];
        }        
        int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2);
        int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1);
        return max(result1, result2);
    }
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return nums[start];
        }
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }
};

【解题思路】

对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：

动规五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

2. 确定递推公式：dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
3. dp数组如何初始化：dp[0] = nums[0]; dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
4. 确定遍历顺序：dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历
5. 举例推导dp数组

337.打家劫舍III

题目链接：337.打家劫舍III，难度：中等
【实现代码】

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }

    vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
        if (cur == nullptr) {
            return vector<int>{0,0};
        }
        vector<int> left = robTree(cur->left);
        vector<int> right = robTree(cur->right);
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {val2, val1};

    }
};

【解题思路】

这道题目算是树形dp的入门题目，因为是在树上进行状态转移，下面以递归三部曲为框架，其中融合动规五部曲的内容来进行讲解。

1. 确定递归函数的参数和返回值：本题dp数组就是一个长度为2的数组！下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。在递归的过程中，系统栈会保存每一层递归的参数。
2. 确定终止条件:在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回
3. 确定遍历顺序：首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。
4. 确定单层递归的逻辑：

• 如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0];
• 如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
• 最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}

5. 举例推导dp数组