代码随想录算法训练营第44天| 518. 零钱兑换 II，377. 组合总和 Ⅳ

最新推荐文章于 2025-12-01 22:20:41 发布

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#算法 #动态规划 #leetcode

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文章介绍了使用动态规划解决两道中等难度的编程题目——518.零钱兑换II和377.组合总和IV。在零钱兑换问题中，求解凑成特定金额的硬币组合数；在组合总和问题中，找寻给定数组中数字组合成目标正整数的个数。解题思路涉及动规五步曲，包括定义dp数组、递推公式、初始化、遍历顺序及举例推导。

518. 零钱兑换 II

题目链接：518. 零钱兑换 II，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

【解题思路】

动规五步曲：

确定dp数组以及下标的含义：dp[j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]
确定递推公式：dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]]（考虑coins[i]的情况）相加。所以递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]];
dp数组如何初始化：dp[0] = 1是递归公式的基础
确定遍历顺序：外层for循环遍历物品（钱币），内层for遍历背包（金钱总额）是组合数；外层for遍历背包（金钱总额），内层for循环遍历物品（钱币）是排列数，本题是组合数。
举例推导dp数组

377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：377. 组合总和 Ⅳ，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int j = 0; j <= target; j++) {
            for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {            
                if (j >= nums[i] && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]) {
                    dp[j] += dp[j - nums[i]];
                }                
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

【解题思路】

动规五步曲：

确定dp数组以及下标的含义：dp[j]: 凑成目标正整数为i的排列个数为dp[j]
确定递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]];
dp数组如何初始化：dp[0] = 1是递归公式的基础
确定遍历顺序：外层for循环遍历物品（钱币），内层for遍历背包（金钱总额）是组合数；外层for遍历背包（金钱总额），内层for循环遍历物品（钱币）是排列数，本题是排列数。
举例推导dp数组