代码随想录算法训练营第41天| 343. 整数拆分，96.不同的二叉搜索树

343. 整数拆分

题目链接：343. 整数拆分，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                dp[i] = max({j * (i - j), j * dp[i - j], dp[i]});
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

【解题思路】

动态规划五步曲：

1. 确定dp数组和下标i的含义：第i个数拆分的乘积最大值
2. 确定状态转移方程：dp[i] = max({j * (i - j), j * dp[i - j], dp[i]}});分别比较的是拆分为两位数、三位数及以上的最大值，dp[i]是保存每一次循环的中间结果
3. 初始化dp数组：数字0和1的拆分结果无解，2拆分的乘积为1
4. 确定遍历顺序：后边的数字依赖前边的数字，所以从前向后遍历
5. 打印举例dp数组

96.不同的二叉搜索树

题目链接：96.不同的二叉搜索树，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

【解题思路】

动态规划五步曲：

1. 确定dp数组和下标i的含义：i的时候的二叉搜索树数目
2. 确定状态转移方程：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; dp[j - 1]表示j为根节点时左子树的数目，dp[i - j]表示j为根节点时右子树的数目
3. 初始化dp数组：根节点为0时，二叉搜索树为1
4. 确定遍历顺序：后边的数字依赖前边的数字，所以从前向后遍历
5. 打印举例dp数组