代码随想录算法训练营第38天|509. 斐波那契数，70. 爬楼梯，746. 使用最小花费爬楼梯-优快云博客

文章介绍了使用动态规划解决斐波那契数列、爬楼梯问题以及最小花费爬楼梯问题的算法，通过创建dp数组，按照状态转移方程进行计算，避免了递归带来的效率问题。每个问题都遵循类似的五步曲解题思路，包括定义dp数组、初始化、确定状态转移方程等。

代码随想录算法训练营第38天|509. 斐波那契数，70. 爬楼梯，746. 使用最小花费爬楼梯

509. 斐波那契数
70. 爬楼梯
746. 使用最小花费爬楼梯

509. 斐波那契数

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

【解题思路】

动态规划五步曲：

确定dp数组以及下标的含义：dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
确定递推公式：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
dp数组如何初始化：dp[0] = 0; dp[1] = 1;
确定遍历顺序：从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
举例推导dp数组

70. 爬楼梯

题目链接：70. 爬楼梯，难度：简单
【实现代码】

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

【解题思路】

动态规划五步曲：

确定dp数组以及下标的含义：dp[i]：爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
确定递推公式：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
dp数组如何初始化：本题其实就不应该讨论dp[0]的初始化！dp[1] = 1，dp[2] = 2
确定遍历顺序：从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
举例推导dp数组

746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯，难度：简单
【实现代码】

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1, 0);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        for (int i = 0; i <= cost.size(); i++) {
            cout << dp[i] << " ";
        }
        return dp.back();
    }
};

【解题思路】

动态规划五步曲：

确定dp数组以及下标的含义：dp[i]：爬到第i层楼梯的最小花费
确定递推公式：状态转移方程 min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);含义是，爬到第i层有两种方式，i-1爬1层或者i-2爬2层，也就是要取dp[i - 1] + cost[i - 1]和 dp[i - 2] + cost[i - 2的最小值
dp数组如何初始化：dp[0] = 0，dp[1] = 0
确定遍历顺序：从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
举例推导dp数组