YT03-递推求解课后题目-1002 超级楼梯-（6.7日-烟台大学ACM预备队解题报告）

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#C++ #递推求解课后题目

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ACM_递推

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本文探讨了一个经典的楼梯攀登问题，即给定M级楼梯时，仅能每次跨上一级或两级的情况下，求达到第M级的不同走法数量。通过递推公式F(n) = F(n-1) + F(n-2)解决了该问题，并提供了有效的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

超级楼梯

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)

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Problem Description

有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

Input

输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

Output

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

Sample Input

2
2
3

Sample Output

1
2

Author

lcy

Source

2005实验班短学期考试

计144-2刘炎

解题思路：

每次有2种走法，并且要求最后还能正好到达M级。正着不行，逆向思维一下：要达到最后一级的前一级有两种可能，M-1或者M-2；

也就是说就是到达M-1的走法加上M-2的走法相加就等于到达最后一级的走法。

所以递推公式：

F(1)=1，F(2)=1；

F(n)=F(n-1)+F(n-2);

可以用递归或者递推两种方法实现

递归找的是递归函数，递推找的是递推公式；

递归函数每一次的调用都要保留现场，占用空间，多组测试容易超时，递推只需要公式打表即可；

long longjisuan(intn)

{

if(n==1)return 1;

if(n==2)return 2;

else return jisuan(n-1)+jisuan(n-2);

}

#include <iostream>  
using namespace std;   
int main()  
{  
    int a[41],N,M;   
    cin>>N;    
    a[1]=1; a[2]=1;  
    for(int i=3;i<=40;i++)  
        a[i]=a[i-1]+a[i-2];  
    while(N--)
    {  
        cin>>M;  
        cout<<a[M]<<endl;  
    }  
    return 0;  
}