189. 旋转数组

189. 旋转数组

题目描述

给定一个数组，将数组中的元素向右移动 k 个位置，其中 k 是非负数。

进阶：

• 尽可能想出更多的解决方案，至少有三种不同的方法可以解决这个问题。
• 你可以使用空间复杂度为 O(1) 的 原地 算法解决这个问题吗？

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右旋转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右旋转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右旋转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

示例 2:

输入：nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出：[3,99,-1,-100]
解释: 
向右旋转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右旋转 2 步: [3,99,-1,-100]

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 10^4
• -231 <= nums[i] <= 2^31 - 1
• 0 <= k <= 10^5

---

题解：

首先，k 可能会超过 n ，而对 nums 进行 n 的倍数次操作，nums 是不变的，多余的操作无意义，所以先对 n 取模。

法一：

模拟。

首先考虑，右移 k 个元素，相当于将 nums 尾部的 k 个元素移动到首部。

可以像下面这样进行旋转操作：

1. 将 nums[0...n - k - 1] 进行反转
2. 将 nums[n - k...n - 1] 进行反转
3. 将 nums[0...n - 1] 进行反转

步骤 1 将左边 n - k 个元素逆序，步骤 2 将右边 k 个元素逆序，现在要做的是将左右两部分交换，并且各部分反转，而将 nums 反转即可。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
public:
    void reverse( vector<int>&nums, int l, int r ) {
        for( int i = l, j = r; i < j; ++i, --j)
            swap( nums[i], nums[j] );
    }
    void rotate(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        k %= n;
        if ( !k ) return;
        reverse(nums, 0, n - k - 1);
        reverse(nums, n - k, n - 1);
        reverse(nums, 0, n - 1);
    }
};
/*
时间：4ms，击败：95.87%
内存：9.6MB，击败：93.37%
*/

法二：

对于 num 中的每个元素，nums[i] 在移动后的位置应为 x = (i + k) % n ，而 (i + k) % n 位置的元素应该放在 (x + k) % n ，这样不停的更新，最后会回到 i 位置形成一个环，于是我们可以使用一个临时变量保存下个位置上的值，然后不停迭代操作每个环。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
public:
    void rotate(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        k %= n;
        if ( !k ) return;
        int cnt = 0;
        int prev, now, nxt;
        for ( int i = 0; cnt < n; ++i ) {
            prev = nums[i];
            now = i;
            do {
                nxt = (now + k) % n;
                swap( nums[nxt], prev );
                now = nxt;
                ++cnt;
            } while( now != i );
        }
    }
};
/*
时间：8ms，击败：77.88%
内存：9.5MB，击败：97.67%
*/