C++动态规划简述

动态规划的基本概念

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种用于解决最优化问题的算法思想。它通过将问题分解为相互重叠的子问题，并存储子问题的解以避免重复计算，从而显著提高效率。动态规划通常适用于具有最优子结构性质的问题，即全局最优解可以通过子问题的最优解来构造。

动态规划的核心要素

动态规划问题通常具备以下三个核心要素：

1. 最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解。
2. 重叠子问题：在递归求解过程中，子问题会被多次重复计算。
3. 状态转移方程：描述如何从子问题的解推导出当前问题的解。

动态规划的解题步骤

1. 定义状态：明确问题的状态表示，通常用一个或多个变量描述问题的当前情况。
2. 确定状态转移方程：根据问题的性质，找到状态之间的递推关系。
3. 初始化边界条件：确定最小子问题的解，作为递推的起点。
4. 计算顺序：确定状态的计算顺序，通常是自底向上或自顶向下。
5. 构造最终解：根据计算出的状态值，构造问题的最终解。

动态规划的经典问题

斐波那契数列

斐波那契数列是动态规划的入门问题。定义状态 dp[i] 表示第 i 个斐波那契数，状态转移方程为： [ dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] ] 边界条件为 dp[0] = 0 和 dp[1] = 1。

以下是C++实现：

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) ret