51nod动态规化入门--01背包变形

最新推荐文章于 2019-10-14 20:50:45 发布

阿阿阿黄

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分类专栏： dp基础题

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本文探讨了一个经典的组合优化问题：如何将一组正整数分成两个子集，使得这两个子集的元素之和尽可能接近。通过使用动态规划的方法，即背包问题的变形，实现了寻找最小差值的有效解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目:

将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。

例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

输入

第1行：一个数N，N为正整数的数量。
第2 - N+1行，N个正整数。
(N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)

输出

输出这个最小差

输入示例

输出示例

解体思路:

因为所有数据均为正数,所有数值和(sum)小于10000,所以我们可以用背包来写.问题转换为给你一个sum/2容量的背包,问最多能装多数.设最终的价值为x,那sum-2*x就是原题所求的答案了.

代码如下:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[110];
int f[5100];
int main(){
	int n,sum,i,j;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		sum=0;
		for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&num[i]);
	    sum+=num[i];
	}
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=sum/2;j>=num[i];j--){
			f[j]=max(f[j],f[j-num[i]]+num[i]);
		}
	}
	printf("%d\n",sum-2*f[sum/2]);
	}
	return 0;
}