算法-时间复杂度

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#数据结构

1 概述

描述发生了几次常数操作

常数操作：与数据量大小无关，固定的时间/过程；

最差情况估计整个时间复杂度；

2 冒泡排序时间复杂度

时间复杂度为最高阶；

O（n^2）

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关于数据结构与算法时间复杂度和空间复杂度的相关知识点详解！
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### 时间复杂度的计算方法与示例 时间复杂度是衡量算法效率的重要指标，通常使用大O符号（O-notation）来表示。它描述了算法执行时间与输入数据规模之间的关系，特别是在最坏情况下的运行时间增长趋势。 #### 计算规则 1. **忽略常数项**：例如，O(2n) 简化为 O(n)。 2. **保留最高阶项**：例如，O(n² + n) 简化为 O(n²)。 3. **忽略系数**：例如，O(3n²) 简化为 O(n²)[^1]。 #### 常见结构的时间复杂度 1. **顺序结构**： - 顺序执行的代码片段，其时间复杂度为各部分时间复杂度之和。 - 示例： ```python # 顺序结构示例 def sequential_example(n): for i in range(n): # O(n) print(i) for j in range(n): # O(n) print(j) ``` 上述代码的时间复杂度为 O(n) + O(n) = O(n)[^1]。 2. **嵌套循环**： - 嵌套循环的时间复杂度是各个循环次数的乘积。 - 示例： ```python # 嵌套循环示例 def nested_loop_example(n): for i in range(n): # 外层循环 O(n) for j in range(n): # 内层循环 O(n) print(i, j) ``` 上述代码的时间复杂度为 O(n) * O(n) = O(n²)[^1]。 3. **对数复杂度**： - 对数复杂度通常出现在每次操作将问题规模减半的情况下。 - 示例： ```python # 对数复杂度示例 def logarithmic_example(n): i = n while i > 0: print(i) i //= 2 # 每次将i除以2 ``` 上述代码的时间复杂度为 O(log n)，因为每次循环将问题规模减半。 4. **递归算法**： - 递归算法的时间复杂度需要通过递推公式进行分析。 - 示例： ```python # 递归算法示例 (斐波那契数列) def fibonacci(n): if n <= 1: return n else: return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) ``` 上述代码的时间复杂度为 O(2^n)，因为它涉及两个递归调用，导致指数级增长。 #### 综合示例 以下是一个包含多种结构的综合示例： ```python # 综合示例 def complex_example(n): # 顺序结构 for i in range(n): # O(n) print(i) # 嵌套循环 for j in range(n): # O(n) for k in range(n): # O(n) print(j, k) # 对数复杂度 l = n while l > 0: # O(log n) print(l) l //= 2 ``` 上述代码的时间复杂度为 O(n) + O(n²) + O(log n) = O(n²)，因为最高阶项是 O(n²)。
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