题意
一个2D平面内有若干个点,找一条直线使之穿过的点数最多,求最多穿过的点数。
思路
首先,我们先从一般情况考虑,假设我们当前直线已经穿过一个点(a,b)了,那么只需要枚举剩下的点p(x,y),并且建立map[x - a / y - b]
穿过点数的映射即可。
那么,我们这道题只需要枚举直线穿过的点,然后再遍历剩下的点求斜率并且统计就好。
在求斜率的时候,假设我们当前直线起点为(a,b),穿过两个点:(x1,y1)和(x2,y2)。那么斜率为y2−y1x2−x1。但是实际上会存在精度误差,比如现在leetcode数据增强了直接求斜率就不能过了。所以我们要找一个替代的方案。
假设我们斜率k=xy,我们需要将double
型的k转换成一个无精度损失的表示方法,因为k=xy,我们只需要将分子分母约分成最简表示k=x′y′,那么我们的k就可以转化成了pair<int, int>
的(x', y')
。
所以,我们将分子分母同除最大公约数即可。
注意:
- 重复点
- 斜率为无穷大的点。
代码
/**
* Definition for a point.
* struct Point {
* int x;
* int y;
* Point() : x(0), y(0) {}
* Point(int a, int b) : x(a), y(b) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int maxPoints(vector<Point>& point) {
map<pair<int, int>, int> slope;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < point.size(); i++) {
int dup = 1;
slope.clear();
for (int j = i + 1; j < point.size(); j++) {
if (point[i].x == point[j].x && point[i].y == point[j].y) {dup++; continue;}
if (point[i].x == point[j].x) {
slope[make_pair(0, 0)]++;
} else {
int ny = point[j].y - point[i].y;
int nx = point[j].x - point[i].x;
int g = __gcd(nx, ny);
nx /= g, ny /= g;
slope[make_pair(nx, ny)]++;
}
}
ans = max(ans, dup);
for (auto it = slope.begin(); it != slope.end(); it++) {
ans = max(ans, it->second + dup);
}
}
return ans;
}
};