UVALive3637-The Bookcase（dp）

最新推荐文章于 2017-07-19 16:33:00 发布

原创最新推荐文章于 2017-07-19 16:33:00 发布 · 239 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#dp #UVALive

dp 专栏收录该内容

66 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划解决书架摆放问题的方法。通过将书籍按高度排序并定义状态来最小化书架的高度。文章详细解释了状态转移过程及实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1638

思路

最近在刷白书上的dp题感觉都好难啊，都是看了题解才会写= =
先将所有书按高度从高到低排序
状态表示：d[i][j]，省略第一维k，在放第k本书时，第2层和第3层的宽度分别为i和j（因为第2，3层的放置一旦确定，那么第一层的也确定了）的书架的最小高度
转移：分为放第k本书时，这本书放在第1、2、3的哪一层，并且该层是否已经放书，如果该层已经放书了的话，高度不需要更新（因为高度已经排序），否则要更新最大高度
一个细节就是可以默认第1本书放在第一层，那么后面的书如果放在第1层的话高度就不需要更新
转移方程：

放第一层：

d[i][j] = d[i][j]

放第二层：

i == 0: d[i + a[k].w][j] = min(d[i + a[k].w][j], d[i][j] + a[k].h)
i != 0:  d[i + a[k].w][j] = min(d[i + a[k].w][j], d[i][j])

放第三层：

j == 0: d[i][j + a[k].w] = min(d[i][j +a[k].w], d[i][j] + a[k].h)
j != 0: d[i][j + a[k].w] = min(d[i][j + a[k].w], d[i][j])

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <fstream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <deque>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define PI acos(-1.0)
#define LL long long
#define PII pair<int, int>
#define PLL pair<LL, LL>
#define mp make_pair
#define IN freopen("in.txt", "r", stdin)
#define OUT freopen("out.txt", "wb", stdout)
#define scan(x) scanf("%d", &x)
#define scan2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y)
#define scan3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z)
#define sqr(x) (x) * (x)
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define lc o << 1
#define rc o << 1 | 1
#define pl() cout << endl
#define CLR(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define FILL(a, n, x) for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = x

const int maxn = 75;
const int maxw = 2100 + 5;
const int INF = 1000;
struct node {
    int w, h;
} a[maxn];
int d[maxw][maxw], totw, n;

bool cmp(node x, node y) {
    return x.h > y.h;
}

int solve() {
    for (int i = 0; i < maxw; i++) {
        for (int j = 0; j < maxw; j++)
            d[i][j] = INF;
    }
    d[0][0] = a[1].h;
    for (int k = 2; k <= n; k++) {
        for (int i = totw; i >= 0; i--) {
            for (int j = totw; j >= 0; j--) {
                if (d[i][j] != INF) {
                    if (i) d[i + a[k].w][j] = min(d[i + a[k].w][j], d[i][j]);
                    else d[i + a[k].w][j] = min(d[i + a[k].w][j], d[i][j] + a[k].h);
                    if (j) d[i][j + a[k].w] = min(d[i][j + a[k].w], d[i][j]);
                    else d[i][j + a[k].w] = min(d[i][j +a[k].w], d[i][j] + a[k].h);
                }
            }
        }
    }
    int ans = INT_MAX;
    for (int i = 1; i <= totw; i++) {
        for (int j = 1; j <= totw; j++) {
            int w1 = totw - i - j;
            int w = max(w1, max(i, j));
            ans = min(ans, w * d[i][j]); 
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int T;
    scan(T);
    while (T--) {
        scan(n);
        totw = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scan2(a[i].h, a[i].w);
            totw += a[i].w;
        }
        sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}