二分查找(Trailing Zeroes (III)（LightOJ1138）)

二分查找：在有序数组中，寻找特定数的的算法。

步骤：

1. 先在判断当前数组 中间值mid（mid=left+（right-left）/2））是否等于所找数字n，若是，返回mid。
2. 若不是，n>fx(mid)，说明n在数组靠近right的部分，left=mid+1；n<mid,n在数组靠近left部分，right=mid-1;继续进行1中的判断。
3. 进入循环的条件是：while(left<=right)，若找不到，返回找不到的相关信息。

   int binarysearch(int a,int b)
   {
   int left,right;
   while(left<=right)
   	{
   		int mid=low+(right-left)>>1;
   		if(n<fx(mid))
   			right=mid-1;
   		else if(n>fx(mid))
   			left=mid+1;
   		else return mid;
   	}
         return -1;
   }

   例题：Trailing Zeroes (III)（LightOJ1138）

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   You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.

   Input

   Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

   Each case contains an integer Q (1 ≤ Q ≤ 108) in a line.

   Output

   For each case, print the case number and N. If no solution is found then print 'impossible'.

   Sample Input

   3

   1

   2

   5

   Sample Output

   Case 1: 5

   Case 2: 10

   Case 3: impossible

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   题意：首先有T组测试数据，让你查找是否存在数字n，使n！末尾0的个数为Q。

        解题思路：末尾为0，则需要2*5，在一个数中，2的个数远远多于5，则找到一个包含5的个数与Q相等数，这个数可能有好几个，找到最小的输出。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN=10000000000000;

ll f(ll n)//拆分min，看其包含多少个0 
{
    ll ans=0;
    while(n)    ans+=(n/=5);
    return ans;
}


int main()
{
    int t;ll Q;
    scanf("%d",&t);
    int kase=1;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&Q);
        ll l=1,r=MAXN;
        ll ans=0;
        while(r>=l)//进行二分查找 
        {
            ll mid=(l+r)>>1;
            if(f(mid)==Q)
            {
                ans=mid;
                r=mid-1;//找到后继续缩小范围，确保数是最小的 
            }
            else if(f(mid)<Q)   l=mid+1;
            else                r=mid-1;
        }
        printf("Case %d: ",kase++);
        if(ans) printf("%lld\n",ans);
        else    printf("impossible\n");
    }
    return 0;
}