[C++]斐波那契数列

最新推荐文章于 2025-07-01 20:24:19 发布

Elizabeth La fanu

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文章标签：模板数学

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本文详细介绍了斐波那契数列的概念及其数学定义，提供了递归和递推两种实现方式的代码示例，包括一般递归、记忆化搜索优化的递归以及递推实现。

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斐波那契数列

斐波那契数列（意大利语：Successione di Fibonacci），又译为菲波拿契数列、菲波那西数列、斐波那契数列、黄金分割数列。

在数学上，斐波那契数列是以递归的方法来定义：

F₀ = 0
F₁ = 1
F_n = F_n-1 + F_n-2

用文字来说，就是费波那契数列由0和1开始，之后的费波那契系数就是由之前的两数相加而得出。首几个费波那契系数是：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……(OEIS中的数列A000045)

特别指出：0不是第一项，而是第零项。

程序代码

1. 递归实现

//一般递归实现方式
#include <iostream>
using namespace std;
inline int f(const int radix) {
	if (radix == 1 || radix == 2) return 1;
	else return f(radix - 1) + f(radix - 2);
};
int main(int argc, char *argv[]) {
	int n; cin >> n;
	cout << f(n) << endl; 
	return 0;
};

//记忆化搜索优化后的递归实现方式
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_SIZE = 1111;
int h[MAX_SIZE] = {};
inline int f(const int radix) {
	if (radix == 1 || radix == 2) return h[radix] = 1;
	if (h[radix]!= -1) return h[radix];
	else return h[radix] = f(radix - 1) +  f(radix - 2);
}; 
int main(int argc, char *argv[]) {
	memset(h, -1, sizeof h);
	int n; cin >> n;
	cout << f(n) << endl; 
	return 0;	
};

2. 递推实现

//一般递推实现方式
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX_SIZE = 1111;
int f[MAX_SIZE] = {0, 1, 1};
int main(int argc, char *argv[]) {
	for (int i = 3; i <= 1110; ++i)
		f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
	int n; cin >> n;
	cout << f[n] << endl;
	return 0;
};