石子游戏打包

石子游戏

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。
这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

定义动态规划的状态
$dp[i][j]:$石头堆只剩下$i$到$j$时，当前执行者可以领先的最优分数差。
所以这题的动态规划状态转移方程为
$dp[i][j]=max(piles[i]-dp[i+1][j],piles[j]-dp[i][j-1])$
可以理解成，我要么选第一个$i$，此时我得到了$pile[i]$分，我的对手会比我多拿$dp[i+1][j]$这么多分，合起来我能比对手多拿$piles[i]-dp[i+1][j]$分。类似的，另一个选择对应的分数差为$piles[j]-dp[i][j-1]$分。为了赢这个游戏，我肯定要挑一个分数高的选择。
代码如下：

class Solution:
    def stoneGame(self, piles: List[int]) -> bool:
        n = len(piles)
        dp = [[0]*n for _ in range(n)]
        for i in range(n-1,-1,-1):
            dp[i][i] = piles[i]
            for j in range(i+1,n):
                dp[i][j] = max(piles[i]-dp[i+1][j],piles[j]-dp[i][j-1])
        return dp[0][n-1] > 0

BTW，这题可以用脑筋急转弯，先手必胜啊哈哈哈哈哈直接return True，结束＜（＾－＾）＞

石子游戏II

石子游戏III