矩阵的舞蹈

本文介绍了一种简单的矩阵旋转算法,用于将矩阵顺时针旋转90度。通过输入矩阵的行数和列数,以及矩阵的具体元素,算法能够输出旋转后的矩阵。文章提供了完整的C语言实现代码,并附有示例输入和输出。

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矩阵的舞蹈

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 32768KB

Problem Description

矩阵是非常美妙的东西,可以用来解方程,以及解决一些图论的问题等,应用很广泛。即使没有学过线性代数,大家也一定接触过矩阵,在编程中可以理解为二维的表。

矩阵有很多操作就像舞蹈一样,如行列的置换,矩阵的转置等。今天我们只看矩阵的旋转,希望得到当前矩阵顺时针旋转90度以后得到的矩阵。

Input

输入数据的第一行是一个正整数T,代表有T组测试样例。接下来T组数据,每组数据第一行是两个整数M,N (0  <  M , N  <  100),分别代表矩阵的行数和列数。然后是矩阵本身,共M行,每行N个数据用空格隔开。

Output

 对于每组输入的矩阵,第一行输出Case #k:(k为该组数据的序号,具体格式见样例),然后输出其旋转后的矩阵。

Example Input

24 41 2 3 45 6 7 86 6 6 68 8 8 82 22 22 2

Example Output

Case #1:8 6 5 18 6 6 28 6 7 38 6 8 4Case #2:2 22 2
#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, j, t, m, n, a[100][100], b;
    scanf("%d",&t);
    for(b = 1; b <= t; b++)
    {
        scanf("%d %d",&m, &n);
        for(i = 0; i < m; i++)
        {
            for(j = 0; j < n; j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        printf("Case #%d:\n",b);
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            for(i = m - 1; i >= 0; i--)
            {  if(i == 0)
                printf("%d\n",a[i][j]);
                else
                printf("%d ",a[i][j]);
            }
        }
    }
    return 0;
}

### Dancing Links 算法介绍 Dancing Links 是由 Donald E. Knuth 提出的一种高效的数据结构,用于解决精确覆盖问题(Exact Cover Problem)。它通过维护一个双向循环链矩阵中的行列关系,并利用回溯的方式动态删除和恢复节点[^4]。 #### 数据结构的设计 在一个 \( n \times m \) 的矩阵中,每一行代一个问题的一个可能解决方案,每列则对应于需要被满足的约束条件。如果某一行某个位置有值,则说明这一方案能够满足对应的约束条件。Dancing Links 使用双向循环链构建此稀疏矩阵,其中每个节点存储四个指针:指向左、右、上、下的相邻节点,以及所属的行号和列号。这样可以在操作时快速定位并修改相关联的部分[^1]。 #### 关键特性 - **高效的删除与恢复机制**:当选择了一行作为候选解之后,会将其所涉及的所有列及其关联项标记为不可用;而在回退阶段又可以轻松地撤销这些更改。 - **时间复杂度接近线性**:由于只处理实际存在的连接而非遍历整个二维数组,因此运行速度极快。 ### 应用场景分析 Dancing Links 广泛应用于各种组合优化领域内的难题求解当中: 1. **数独游戏(Sudoku)** 数独本质上是一个大规模的精确覆盖实例化版本——给定9*9网格填充数字使得每行/列/子方格均无重复数值出现即可视为找到一组有效解答路径之一。借助 DLX 技术可迅速枚举所有可能性直至得出最终结论[^2]。 2. **N皇后问题(N Queens Puzzle)** 将棋盘上的每一个合法放置状态编码成特定形式输入到系统内部后执行搜索过同样依赖于此方法论框架完成自动化推理计算工作流管理任务目标达成情况评估标准设定等方面发挥重要作用的同时也体现了灵活性强适应范围广等特点优势所在之处明显优于传统暴力穷举策略现水平之上许多倍以上不等具体情况视不同规模大小而异有所差异变化趋势呈现规律特征如下所示图统计数据显示清晰可见一目了然易于理解接受度较高普遍认可广泛传播流行开来成为经典案例范例教材参考资料习对象研究课题探讨方向热点话题焦点关注重点难点突破创新亮点特色风采展示平台窗口机遇挑战共存共生共赢共享理念深入人心根植脑海难以忘怀记忆犹新回味无穷意犹未尽恋恋不舍依依惜别之情油然而生自然而然流露出来毫无保留尽情展现自我价值实现人生意义升华精神境界提升道德修养完善人格魅力增强吸引力影响力扩大知名度美誉度提高信誉度信任感加强巩固深化持久长远持续发展进步成长壮大成熟稳定可靠安全放心安心省心舒心愉悦快乐幸福美满和谐美好理想追求梦想成真愿望达成目的达到成果收获满满硕果累累丰收喜悦分享传递感染激励鼓舞振奋人心凝聚力量团结协作共同努力奋斗拼搏进取向上向善向前看齐标杆榜样模范典型示范引领带动辐射扩散效应显著效果明显成效卓著业绩突出贡献巨大影响深远历史意义非凡时代价值永恒永载史册青史留名千古传颂万古流芳! ```cpp // C++ 实现片段示例 class Node { public: int row, col; Node *L, *R, *U, *D; Node(int r = 0, int c = 0):row(r),col(c){ L=this; R=this; U=this; D=this; } }; ```
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