[洛谷2434] [SDOI2005]区间线段树

最新推荐文章于 2023-07-08 11:11:05 发布

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#OI #IT #NOIP #线段树 #区间操作

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本文介绍了一种利用线段树解决寻找最小数量不相交闭区间问题的方法。通过对给定的多个闭区间进行特定转换和遍历，有效地找到满足条件的区间集合，并按升序输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

现给定n个闭区间[ai, bi]，1<=i<=n。这些区间的并可以表示为一些不相交的闭区间的并。你的任务就是在这些表示方式中找出包含最少区间的方案。你的输出应该按照区间的升序排列。这里如果说两个区间[a, b]和[c, d]是按照升序排列的，那么我们有a<=b<c<=d。

请写一个程序：

读入这些区间；

计算满足给定条件的不相交闭区间；

把这些区间按照升序输出。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数n，3<=n<=50000，为区间的数目。以下n行为对区间的描述，第i行为对第i个区间的描述，为两个整数1<=ai<bi<=1000000，表示一个区间[ai, bi]。

输出格式：

输出计算出来的不相交的区间。每一行都是对一个区间的描述，包括两个用空格分开的整数，为区间的上下界。你应该把区间按照升序排序。

题解：

其实这题有很多简单的方法可以解决，但我们为了练习线段树的能力，用线段树来实现它。我们把区间[u,v]变成[u*2,v*2]，并每次对这个区间整体+1，这样可以保证两个区间的边界处不会被增加。然后枚举出现过的数，一个个统计答案即可。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll int
using namespace std;
const int Maxn=2000015;
ll a[Maxn];
struct node{
    ll x,c;
    int l,r; 
}t[Maxn*8]; 
int m;
inline int lson(int x){
    return x*2;
}
inline int rson(int x){
    return x*2+1;
}
inline int pushup(int rt){
    t[rt].x=t[lson(rt)].x+t[rson(rt)].x;
}
inline void build(int l,int r,int rt){
    t[rt].l=l;t[rt].r=r;
    if(l==r){
        t[rt].x=a[l];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(l,mid,lson(rt));
    build(mid+1,r,rson(rt));
    pushup(rt);
}
inline int len(int rt){
    return t[rt].r-t[rt].l+1;
}
inline void pushdown(int rt){
    if(t[rt].l==t[rt].r)return;
    if(t[rt].c==0)return;
    t[lson(rt)].c+=t[rt].c;
    t[rson(rt)].c+=t[rt].c;
    t[lson(rt)].x+=t[rt].c*len(lson(rt));
    t[rson(rt)].x+=t[rt].c*len(rson(rt));
    t[rt].c=0;
}
inline void update(int l,int r,ll x,int rt){
    if(t[rt].l>=l&&t[rt].r<=r){
        t[rt].x+=x*len(rt);
        t[rt].c+=x;
        return;
    }
    pushdown(rt);
    int mid=t[rt].l+t[rt].r>>1;
    if(l<=mid){
        update(l,r,x,lson(rt));
    }
    if(r>mid){
        update(l,r,x,rson(rt));
    }
    pushup(rt);
}
inline ll query(int l,int rt){
    if(t[rt].l==l&&t[rt].r==l){
        return t[rt].x;
    }
    pushdown(rt);
    int mid=t[rt].l+t[rt].r>>1;
    if(l<=mid)return query(l,lson(rt));
    else return query(l,rson(rt));
}
inline int mx(int x,int y){
    return x>y?x:y;
}
int main(){
    int u,v,inc,maxn,now=1;
    bool flag=1;
    scanf("%d",&m);
    build(1,2000005,1);
    while(m--){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        update(u*2,v*2,1,1);
        maxn=mx(maxn,v*2);
    }
    while(now<=maxn){
        if(flag==0){
            printf("%d ",now/2);
            while(query(now,1)&&now<=maxn)now++;
            printf("%d\n",now/2);
            flag=1;
        }
        else{
            while(!query(now,1)&&now<=maxn)now++;
            flag=0;
        }
    }
    return 0;
}