编辑距离问题

题目描述：

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

输入

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

输出

输出a和b的编辑距离

输入示例

kitten
sitting

输出示例

3

import java.util.Scanner;

/**
 * 距离编辑
 */
public class Levenshtein {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        char[] a = scanner.next().toCharArray();
        char[] b = scanner.next().toCharArray();
        int m = a.length;
        int n = b.length;
        int[] f = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            f[i] = i;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            //保存上一行最左边的值
            int last = f[0];

            //更新最左边的值
            f[0] = i;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                //保存正上方的值，因为f[]数组总是保存j-1行的值。
                int tmp = f[j];
                //f[j]只和左边，上边，和左上角的值有关
                f[j] = Math.min(Math.min(f[j-1] + 1, f[j] + 1) , last + same(a, b, i-1, j-1));
                //更新左上角的值
                last = tmp;
            }
        }
        System.out.println(f[n]);
    }

    public static int same(char[] a, char[] b, int i, int j) {
        if (a[i] == b[j])
            return 0;
        return 1;
    }
}