【HNOI 2017】影魔

Problem

Description

影魔，奈文摩尔，据说有着一个诗人的灵魂。事实上，他吞噬的诗人灵魂早已成千上万。千百年来，他收集了各式各样的灵魂，包括诗人、牧师、帝王、乞丐、奴隶、罪人，当然，还有英雄。

每一个灵魂，都有着自己的战斗力，而影魔，靠这些战斗力提升自己的攻击。

奈文摩尔有 $n$ 个灵魂，他们在影魔宽广的体内可以排成一排，从左至右标号 $1$ 到 $n$。第 $i$ 个灵魂的战斗力为 $k_i$，灵魂们以点对的形式为影魔提供攻击力，对于灵魂对 $i,j(i<j)$ 来说，若不存在 $k_s(i<s<j)$ 大于 $k_i$ 或者 $k_j$，则会为影魔提供 $p_1$ 的攻击力（可理解为：当 $j=i+1$ 时，因为不存在满足 $i<s<j$ 的 $s$，从而 $k_s$ 不存在，这时提供 $p_1$ 的攻击力；当 $j>i+1$ 时，若 max⁡{ks∣i&lt;s&lt;j}≤min⁡(ki,kj)\max\{k_s | i &lt; s &lt; j\}\le \min(k_i, k_j)max{ks​∣i<s<j}≤min(ki​,kj​)，则提供 $p_1$ 的攻击力）；另一种情况，令 $c$ 为 $k_{i+1},k_{i+2},\cdots ,k_{j-1}$ 的最大值，若 $c$ 满足：$k_i<c<k_j$，或者 $k_j<c<k_i$，则会为影魔提供 $p_2$ 的攻击力，当这样的 $c$ 不存在时，自然不会提供这 $p_2$ 的攻击力；其他情况的点对，均不会为影魔提供攻击力。

影魔的挚友噬魂鬼在一天造访影魔体内时被这些灵魂吸引住了，他想知道，对于任意一段区间 $[a,b]$，位于这些区间中的灵魂对会为影魔提供多少攻击力，即考虑所有满足 $a\le i<j\le b$ 的灵魂对 $i,j$ 提供的攻击力之和。

顺带一提，灵魂的战斗力组成一个 $1$ 到 $n$ 的排列：$k_1,k_1,\cdots ,k_n$。

Input Format

第一行四个整数 $n,m,p_1,p_2$；

第二行 $n$ 个整数数：$k_1,k_2,\cdots ,k_n$；

接下来 $m$ 行,每行两个数 $a,b$，表示询问区间 $[a,b]$ 中的灵魂对会为影魔提供多少攻击力。

Output Format

共输出 $m$ 行，每行一个答案，依次对应 $m$ 个询问。

Sample

Input

10 5 2 3
7 9 5 1 3 10 6 8 2 4
1 7
1 9
1 3
5 9
1 5

Output

30
39
4
13
16

Range

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n,m\le 500$；

另有 $30\%$ 的数据，$p_1=2p_2$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 200000,1\le p_1,p_2\le 1000$。

Algorithm

线段树

Mentality

蛮简单的一道题吧 $......$

不难想到，我们应该首先求出两个数组 $ll[i],rr[i]$ 分别代表 $i$ 左边第一个比 $a[i]$ 大的数的位置和右边第一个比 $a[i]$ 大的数的位置。

具体怎么求呢？维护一个单调递减的单调栈就好了。详见代码。

然后我们发现，对于每个区间 $[i,i+1]$ ，它们必定都有 $p1$ 的贡献，这个其实在输入询问的时候就可以处理了，即 $ans+=(r-l)\ast p1$ 。

那么不难发现对于一个位置 $i$ ，它对区间 $[ll[i]+1\sim i-1,rr[i]]$ 和区间 $[ll[i],i+1\sim rr[i]-1]$ 都能产生 $p2$ 的贡献，那我们只需要将每个点 $i$ 挂载在 $ll[i],rr[i]$ 两个位置上，一旦扫到 $ll[i]$ ，就将 $[i+1,rr[i]]$ 这段区间都加上 $p2$ ，扫到 $rr[i]$ ，就将 $ll[i]$ 位置加上 $p1$ ，将 $[ll[i]+1,i-1]$ 这段区间都加上 $p2$ 即可统计区间贡献。

那么如何统计答案呢？其实很简单，对于每个询问区间 $[l,r]$ ，我们只需要保证统计的值全部都来自询问区间内的点对即可。那么换句话说，我们可以用总贡献减去不属于询问区间的贡献。

即我们在扫到某个询问左端点前一个位置 $l-1$ 时，记录下 $[l,r]$ 的贡献和 $sum1$ ，这些就是不属于询问区间的贡献，而扫到右端点 $r$ 时记录下贡献和 $sum2$ ，这些就是总贡献，那么答案就是 $sum2-sum1$ 。

很简单伐。

注意事项：

• 那些 $[i,i+1]$ 的小贡献要加上。

• 对于一个点 $i$ ，若左边或右边没有更大的了，将贡献区间左右端点挂载 $0$ 和 $n+1$ 上，因为这种情况并不能产生贡献。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
#define ls (o<<1)
#define rs ((o<<1)+1)
#define mid ((l+r)>>1)
int n,m,p1,p2,a[200001],ql[200001],qr[200001];
int top,L,R,x,stack[200001],rr[200001],ll[200001];
long long ans,sum[800005],adv[800005],sum1[200001],sum2[200001];
vector <int> Mount[5][200005];
void pushdown(int o,int l,int r)
{
	adv[ls]+=adv[o],adv[rs]+=adv[o];
	sum[ls]+=1ll*(mid-l+1)*adv[o];
	sum[rs]+=1ll*(r-mid)*adv[o];
	adv[o]=0;
}
void add(int o,int l,int r)
{
	if(L>R)return;
	if(l>=L&&r<=R)
	{
		sum[o]+=1ll*(r-l+1)*x,adv[o]+=x;
		return;
	}
	pushdown(o,l,r);
	if(mid>=L)add(ls,l,mid);
	if(mid<R)add(rs,mid+1,r);
	sum[o]=sum[ls]+sum[rs];
}
void query(int o,int l,int r)
{
	if(l>=L&&r<=R)
	{
		ans+=sum[o];
		return;
	}
	pushdown(o,l,r);
	if(mid>=L)query(ls,l,mid);
	if(mid<R)query(rs,mid+1,r);
	sum[o]=sum[ls]+sum[rs];
}
void Add(int l,int r,int w)
{
	L=l,R=r,x=w;
	add(1,0,n);
}
void Query(int l,int r)
{
	L=l,R=r,ans=0;
	query(1,0,n);
}
int main()
{
	freopen("3722.in","r",stdin);
	freopen("3722.out","w",stdout);
	cin>>n>>m>>p1>>p2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	stack[top=0]=0;//初始值设为 0 和 n+1
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(top>0&&a[stack[top]]<a[i])top--;
		ll[i]=stack[top],stack[++top]=i;
	}//单调栈预处理 ll，rr 数组
	stack[top=0]=n+1;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		while(top>0&&a[stack[top]]<a[i])top--;
		rr[i]=stack[top],stack[++top]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		Mount[1][rr[i]].push_back(i);
		Mount[2][ll[i]].push_back(i);
	}//挂载贡献区间
	int l,r;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&ql[i],&qr[i]);
		sum2[i]+=1ll*(qr[i]-ql[i])*p1;
		Mount[3][ql[i]-1].push_back(i);
		Mount[4][qr[i]].push_back(i);
	}//挂载询问端点
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0,limit=Mount[1][i].size();j<limit;j++)
		{
			int to=Mount[1][i][j];
			Add(ll[to],ll[to],p1);
			Add(ll[to]+1,to-1,p2);
		}
		for(int j=0,limit=Mount[2][i].size();j<limit;j++)
		{
			int to=Mount[2][i][j];
			Add(to+1,rr[to]-1,p2);
		}
		for(int j=0,limit=Mount[3][i].size();j<limit;j++)
		{
			int to=Mount[3][i][j];
			Query(ql[to],qr[to]);
			sum1[to]=ans;
		}
		for(int j=0,limit=Mount[4][i].size();j<limit;j++)
		{
			int to=Mount[4][i][j];
			Query(ql[to],qr[to]);
			sum2[to]+=ans;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		printf("%lld\n",sum2[i]-sum1[i]);
}