关押罪犯（NOIP2010）

最新推荐文章于 2023-06-11 14:05:43 发布

L C S

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探讨了在两座监狱中重新分配N名罪犯，以最小化由怨气值导致的冲突事件影响力的问题。通过并查集算法，实现罪犯间的仇恨关系管理，确保市长看到的最严重冲突事件影响力最小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

S 城现有两座监狱，一共关押着N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数 N 和 M,分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的 M 行每行为三个正整数 aj,bj,cj,表示 aj 号和 bj 号罪犯之间存在仇恨,其怨气值为 cj。数据保证1 ≤ a j < b j ≤ N ,0 < c j ≤ 1,000,000,000 ,且每对罪犯组合只出现一次。

输出

共 1 行,为 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件,请输出 0。

样例输入

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

样例输出

3512
在这里插入图片描述
首先，我们需要按c从大到小排序，其次，我们需要维护一个对立集合f[]，用来存一个罪犯对应的集合
如：

对立集合的判断是：
1.若f[x]不为空：合并f[x]与y
2.否则：令f[x]=y的祖先
3.若f[y]不为空：合并f[y]与x
4.否则：令f[y]=x的祖先

等等，这不就是 并查集 吗？
于是，我就写出了以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int ans;
int fa[100005];
int f[100005];
struct node{
	int a,b,c;
}e[100005];
void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i;
}
int find(int x){
	if(x!=fa[x])
		fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
void Union(int x,int y){
	int rootx=find(x);
	int rooty=find(y);
	if(rootx!=rooty)
		fa[rootx]=rooty;
}
bool cmp(node x,node y){
	return x.c>y.c;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	init();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].c);
	sort(e+1,e+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(find(e[i].a)==find(e[i].b)){
			ans=e[i].c;
			break;
		}
		else{
			int x=e[i].a;
			int y=e[i].b;
			if(f[x])
				Union(f[x],y);
			else
				f[x]=find(y);
			if(f[y])
				Union(f[y],x);
			else
				f[y]=find(x);
		}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}