1906. 查询差绝对值的最小值-优快云博客

🚀 用前缀和高效解决“子数组差绝对值最小值”问题

📘 一、题目描述

给定一个整数数组 nums，和一个查询数组 queries，每个查询是 [li, ri]，表示一个子数组 nums[li...ri]。请你对每个查询，找出满足 nums[i] != nums[j] 且 li ≤ i < j ≤ ri 的最小的 |nums[i] - nums[j]|。

若子数组中所有元素都相等（即不存在满足条件的两数），返回 -1。

✅ 例子说明：

输入：
nums = [5, 2, 3, 7, 2]
queries = [[0, 4], [1, 4], [2, 2]]

输出：
[1, 1, -1]

解释：

查询 [0, 4]：子数组为 [5, 2, 3, 7, 2]，不同元素中最小差值为 |2-3|=1
查询 [1, 4]：子数组为 [2, 3, 7, 2]，最小差值仍为 1
查询 [2, 2]：子数组只有一个元素，无法构成两个不相等元素，返回 -1

🧠 二、解题思路分析

本题的难点在于如何快速回答多个区间查询，尤其是在 nums 较长、queries 较多的情况下。

观察题目条件：

所有 nums[i] 的值满足 1 <= nums[i] <= 100，数值范围很小。
这意味着我们可以使用前缀和 + 数值计数，快速判断一个数是否出现在某个区间。

💡 三、前缀和优化方案

核心思想：

我们构造一个二维数组 pre[i][x] 表示从 nums[0] 到 nums[i-1] 中数字 x 出现的次数。

对于每个查询 [l, r]：

我们判断某个数字 x 是否在 nums[l...r] 中出现，只需判断：

pre[r+1][x] - pre[l][x] > 0

我们只需从 1 到 100 遍历出现的数字，记录相邻数字的最小差值。

✅ 四、Python 实现代码

class Solution:
    def minDifference(self, nums: List[int], queries: List[List[int]]) -> List[int]:
        C = 100  # 最大数字值
        n = len(nums)

        # 构建前缀频次数组 pre[i][x]: 前 i 个数中数字 x 出现的次数
        pre = [[0] * (C + 1)]
        for num in nums:
            pre.append(pre[-1][:])
            pre[-1][num] += 1

        ans = []
        for left, right in queries:
            last = 0
            best = float("inf")
            for j in range(1, C + 1):
                if pre[right + 1][j] != pre[left][j]:
                    if last != 0:
                        best = min(best, j - last)
                    last = j
            ans.append(-1 if best == float("inf") else best)

        return ans

⏱️ 五、时间与空间复杂度分析

预处理时间：O(n * C)，C = 100
每次查询时间：O(C)
总时间复杂度：O(n * C + q * C)，其中 q 是查询个数
空间复杂度：O(n * C) 用于前缀统计数组

这是一个时间与空间都极其可控的解决方案，非常适合面对数万级别的数据。

🧪 六、更多测试样例

nums = [1, 3, 4, 8, 6]
queries = [[0, 1], [1, 3], [0, 4], [2, 2]]

# 输出: [2, 1, 1, -1]

解释：

[0, 1]: [1, 3] → 差值 = 2
[1, 3]: [3, 4, 8] → 最小差值 = 1
[0, 4]: [1, 3, 4, 8, 6] → 最小差值 = 1（3 和 4）
[2, 2]: 单个元素 → -1

📌 七、总结与拓展

✅ 总结：

充分利用了题目中“数值范围固定”的特性。
使用前缀和+频次统计，实现了高效多次区间查询。
在大数据量场景中，优于排序法、暴力法数十倍。

📖 可拓展题型：

区间中不同元素个数
区间中某数字是否存在
最接近目标的两个元素差值
基于数值范围的小优化（桶思想）

✍️ 八、结语

这道题是“数值范围优化 + 区间统计”题目的经典例子。熟练掌握这种技巧，可以在很多类似题中灵活应对。

如果你喜欢这样的题解风格或想学习更多相关优化技巧，欢迎点赞、收藏、留言交流！