788. 旋转数字

旋转数字问题：从 1 到 N 中的好数统计

题目描述

我们需要解决一个与旋转数字相关的问题。给定一个正整数 N，要求我们计算从 1 到 N 中有多少个“好数”。所谓“好数”，是指一个数字，在对每位数字进行 180 度旋转后，得到的数仍然是一个有效的数字，且与原数字不同。

旋转规则：

• 0、1、8：旋转后依然是它们自己。
• 2 和 5 互为镜像，2 旋转后变成 5，5 旋转后变成 2。
• 6 和 9 互为镜像，6 旋转后变成 9，9 旋转后变成 6。
• 其他数字（如 3、4、7）旋转后无法形成有效数字，因此这些数字不参与旋转。

目标：计算从 1 到 N 中有多少个好数。

解题分析

要解决这个问题，我们需要定义一个“好数”的标准。根据题意，一个数是好数当且仅当：

1. 每一位数字在旋转后仍然是一个有效数字。
2. 旋转后的数字与原数不同。

步骤分析：

1. 旋转后的映射：通过观察旋转规则，我们可以建立一个映射表：

• • '0' -> '0'
  • '1' -> '1'