剑指offer——位运算

本文介绍了通过位操作解决三个典型计算机科学问题的方法:计算二进制中1的个数、判断是否为2的幂以及计算两个整数二进制表示的差异。文章提供了具体的Python实现代码,并解释了关键步骤。

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面试题15:二进制中1的个数

题目描述:输入一个整数,输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

详细代码:

class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        count = 0

        if n < 0:
            n = n & 0xffffffff

        while(n):
            count += 1
            n = (n - 1) & n
        return count
  • 如果该整数是负数,要把它和0xffffffff相与,消除负数的影响。

相关题目:

1、判断一个整数是不是2的整数次方

思路:若一个整数是2的整数次方,则他的二进制表示中有且只有一位是1

代码:

class Solution:
	def multiple(self, n):
        if n <= 0:
            return False
        if not (n-1) & n:
            return True
        return False

2、输入两个整数m和n,计算需要改变m二进制中的多少位才能得到n。

思路:先异或,在计算1的个数

代码:

class Solution:
	def NumberOfChange(self, m, n):
        if m < 0:
            m = m & 0xffffffff

        if n < 0:
            n = n & 0xffffffff

        count = 0
        diff = m ^ n
        while(diff):
            count += 1
            diff = (diff - 1) & diff
        return count
  • 把一个整数减去1再和原来的整数做位与运算,得到的结果相当于把整数二进制表示中的最右边的1变为0,许多二进制问题都可用这个思路解决!
### 剑指Offer中的排序算法题解 #### 归并排序的应用实例 对于数组 `B` 的构建,通过两次遍历实现乘积数组的构造。第一次正向遍历计算前缀积存入 `B[i] = A[0] * …A[i-1]`;第二次反向遍历更新 `B[i] = A[i+1]…A[n-1] * B[i]`[^1]。 ```cpp vector<int> constructProductArray(const vector<int>& nums) { int length = nums.size(); vector<int> b(length, 1); // 计算下三角矩阵连乘结果 int product = 1; for(int i=1;i<length;++i){ product *= nums[i-1]; b[i]=product; } // 计算上三角矩阵连乘结果并与之前的结果相乘 product = 1; for(int j=length-2;j>=0;--j){ product*=nums[j+1]; b[j]*=product; } return b; } ``` 此方法巧妙地避开了直接除法运算可能带来的浮点数精度损失问题,并且时间复杂度保持在线性级别O(n),空间复杂度同样为O(n)用于存储最终返回的产品数组b[]。 #### 数组最小值查找优化 针对旋转排序数组特性设计了一种线性扫描策略来寻找其中的最小元素。当遇到降序对时即找到了原升序序列被切割后的起点位置,从而确定了整个数组中真正的最小值所在索引处的新首项[^3]。 ```cpp class Solution { public: int minArray(vector<int>& numbers) { int n = numbers.size(); if (n == 1) return numbers[0]; for (int i = 0; i < n - 1; ++i) if (numbers[i] > numbers[i + 1]) return numbers[i + 1]; return numbers[0]; } }; ``` 这段代码实现了常量级别的额外内存消耗以及最坏情况下仍能保证O(n)的时间性能表现,在处理边界条件方面也做了充分考虑。 #### 使用哈希表解决唯一性检测问题 为了高效找出列表里仅出现过一次的那个整数值,采用C++ STL库内的关联容器——映射(map)来进行频率计数操作。先完成一轮完整的迭代填充好键值对关系之后再做第二轮筛选工作以定位目标单例元素的位置[^4]。 ```cpp class Solution { public: int singleNumber(vector<int>& nums) { map<int, int> count_map; // 统计各数字出现频次 for(auto& e : nums){ count_map[e]++; } // 查找只出现了1次的数字 for(auto& pair : count_map){ if(pair.second == 1) return pair.first; } throw invalid_argument("No unique element found"); } }; ``` 上述三种题目均体现了不同场景下的排序思维应用方式及其变体形式,展示了如何灵活运用基础数据结构与算法技巧解决问题的能力。
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