信息学奥赛一本通（C++版）第二部分 基础算法 第二章 数据排序

第二章 数据排序

T1310 : 车厢重组

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【题目描述】

  在一个旧式的火车站旁边有一座桥，其桥面可以绕河中心的桥墩水平旋转。一个车站的职工发现桥的长度最多能容纳两节车厢，如果将桥旋转$180$度，则可以把相邻两节车厢的位置交换，用这种方法可以重新排列车厢的顺序。于是他就负责用这座桥将进站的车厢按车厢号从小到大排列。他退休后，火车站决定将这一工作自动化，其中一项重要的工作是编一个程序，输入初始的车厢顺序，计算最少用多少步就能将车厢排序。

【输入】

  有两行数据，第一行是车厢总数$N(N\le 10000)$，第二行是$N$个不同的数表示初始的车厢顺序。

【输出】

  一个数据，是最少的旋转次数。

【输入样例】

4
4 3 2 1

【输出样例】

6

【答案&代码】

  显然，题意说明，我们只能将相邻的车厢位置交换，这显然是冒泡排序的实现过程，所以这道题目，应该用冒泡排序来解决，代码如下。

#include<stdio.h>
void swap(int *a,int *b){
   /*交换a,b的值*/
	int temp=*a;
	*a=*b;
	*b=temp;
	return;
}
int main(void){
   
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int box[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&box[i]);
	int sum=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=0;j<i;j++)
			if(box[i]<box[j]){
   
				swap(&box[i],&box[j]);
				sum+=1;/*每交换1次，交换次数加1*/
			}
	printf("%d",sum);
	return 0;
}

T1311 : 求逆序对

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【题目描述】

  给定一个序列$a_1,a_2,...,a_n$，如果存在$i<j$并且$a_i>a_j$，那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目。

【输入】

  第一行为$n$,表示序列长度，接下来的$n$行，第$i+1$行表示序列中的第$i$个数。

【输出】

  所有逆序对总数。

【输入样例】

4
3
2
3
2

【输出样例】

3

【提示】

  $N\le 10^5,A_i\le 10^5$。

【答案&代码】

  通过理性分析，我们可以得出，用所有的排序算法都可以完成本题，只需要统计每一个数所构成的逆序对个数即可，但是因为冒泡排序、插入排序等排序算法时间复杂度为$O(n^2)$，快速排序不稳定，此题应选用归并排序，代码如下。

#include<stdio.h>
int n,a[100001],c[100001];
unsigned long long ans=0;
void m(int l,int r){
   
	int mid=(l+r)/2,i,j,tmp;
	if(l>=r)
		return;
	m(l,mid);
	m(mid+1,r);
	tmp=l;
	for(i=l,j=mid+1;i<=mid&&j<=r;)
		if(a[i]>a[j])
			c[tmp++]=a[j++],ans+=mid-i+1;
		else c[tmp++]=a[i++];
	if(i<=mid)
		for(;i<=mid;)
			c[tmp++]=a[i++];
	if(j<=r)
		for(;j<=r;)
			c[tmp++]=a[j++];
	for(i=l;i<=r;i++)
		a[i]=c[i];
}
int main(void){
   
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	m(1,n);
	printf("lld",ans);
	return 0;
}

T1176 : 谁考了第k名

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【题目描述】

  在一次考试中，每个学生的成绩都不相同，现知道了每个学生的学号和成绩，求考第$k$名学生的学号和成绩。

【输入】

  第一行有两个整数，分别是学生的人数$n(1\le n\le 100)$，和求第$k$名学生的$k(1\le k$