离散数学基础——（2）集合

集合的定义

       集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，一般用大写字母表示，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素，一般用小写字母表示。

      由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x∈A（读作：x属于A ）；若x不是集合A的元素，则记作x∉A（读作：x不属于A ）.

集合元素的特征

集合中的元素有三个特征：

1. 确定性（集合中的元素必须是确定的）;
2. 互异性（集合中的元素互不相同）。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1 ;
3. 无序性（集合中的元素没有先后之分），如集合{3,4,5}和{3,5,4}算作同一个集合.

表示集合的方法

1、列举法：将集合中的元素全部列举出来，例 A={1,2,3,4};

2、描述法，其形式为{代表元素|满足的性质}，例 A={x|0<x<1} 表示该集合的元素为大于0、小于1的实数;

3、图像法：用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图;

例：集合 A 用 Venn图可表示为

4、符号法：

N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…};

N*或N+：正整数集合{1,2,3,…};

Z：整数集合{…,-1,0,1,…};

Q：有理数集合;

Q+：正有理数集合;

Q-：负有理数集合;

R：实数集合;

R+：正实数集合;

R-：负实数集合;