SPSS（八）logistic回归（图文+数据集）

SPSS（八）logistic回归

我们之前的线性回归也好、线性回归衍生方法也好、非线性回归也好，因变量的类型都是连续性的，假如因变量的类型是分类的呢？logistic回归针对的是二分类的因变量

logistic回归

• 基于线性回归模型发展而来

线性回归研究的是连续性因变量与自变量之间的关系

• 有的时候因变量为分类变量，需要研究该分类变量与一组自变量之间的关系

以治疗效果为因变量，结局为治愈/未治愈

如果使用新的宣传方式，决定戒烟的概率是否更高？

 

模型简介

平常的线性回归方程表达式如下

假如我们也是用这种来预测发生概率，则其表达式为

但是在现实情况中，发生率P为因变量，它与自变量之间通常不存在线性关系（一般是两边不敏感，中间敏感，比如收入与轿车拥有率），而且上面表达式不能保证在自变量的各种组合下，因变量的取值仍限制在0~1内，所以数学家们为了解决遇到的这两个问题，将想方设法想找到一种变量变换，能让上式的发生率限制在0~1内，而且两边不敏感，中间敏感，到最后找到了一种变换，将上式的因变量进行如下转换，就能解决我们遇到的问题

所以上面的表达式可以写成

α是常数项，表示自变量取值全为0时，比数（Y=1与Y=0的概率之比）的自然对数值

Beta为logistic回归系数，表示当其他自变量取值保持不变时，该自变量取值增加一个单位引起比数比（OR）自然对数值的变化量，当概率比较低时候，可以理解概率会上升为原来的几倍

为什么可以直接挂等号呢？当p取0时，趋于负无穷，p取1/2时为0，p取1时趋于正无穷，等式两边值域取值相等

当是上面这个公式和我们平常做回归有什么区别呢？

由于因变量为二分类，所以误差项服从二项分布，而不是正态分布，因此，常用的最小二乘法也不再适用，要用迭代方法估计

 

模型用途

 

案例：低出生体重儿影响因素

 Hosmer和Lemeshow于1989年研究了低出生体重婴儿的影响因素

• 影响因素分析，求出哪些自变量对因变量发生概率有影响。并计算各自变量对因变量的比数比
• 作为判别分析方法，来估计各种自变量组合条件下因变量各类别的发生概率，从而对结局进行预测。该模型在结果上等价于判别分析

结果变量为是否娩出低出生体重儿(变量名为LOW，1，低出生体重，即婴儿出生体重<2500克、0，非低出生体重)

考虑的影响(自变量)有：

• 产妇妊娠前体重(