SPSS（六）SPSS之回归分析衍生方法（图文+数据集）

SPSS（六）SPSS之回归分析衍生方法（图文+数据集）

我们知道线性回归是有适用条件的

• 因变量的独立性
• 正态性
• 方差齐性
• 无极端值
• 自变量、因变量要有线性趋势

 

假如不满足以上的条件，还能做回归分析吗？其实有一大类针对此相关的方法

曲线拟合过程

针对问题：自变量、因变量无线性趋势

• 直线关系毕竟是较少数的情形，当因变量和自变量呈曲线关系时：

       有明确的公式：利用变量变换将曲线直线化，然后加以拟合

       关系不明：基于图形观察，拟合可能的曲线，从中挑选出最为合适的一个

• 具体拟合方法：根据所选择的公式，将自变量和因变量进行变量变换，然后按照直线回归的方式进行拟合
• 可拟合的曲线种类

       高次方曲线：一、二、三次方曲线

       指数、对数、幂曲线

       特殊类型曲线：S形曲线、生长曲线等

 

简单来说分两种情况

• 第一种情况：一个是已经给出表达式，我们将其进行变量转换为线性，之后进行回归
• 第二种情况：另一个是我们结合可拟合的曲线种类，看哪一个表达式拟合效果比较好，挑选这个表达式进行线性变换，之后回归

案例：通风时间和毒物浓度的曲线方程（第一种情况）

根据文献资料，随着通风时间的增加，密闭空间内污染物的浓度应当呈指数方程下降。现考察某通风设备的换气效果，在室内放置了某种挥发性物质（模拟毒物），待其充分分散到室内空气中后开始通风，每一分钟测量一次室内空气中的毒物浓度，请建立时间与空气中毒物浓度的指数方程。

（已有明确的方程，按此拟合即可。等价于先进行变量变换，然后拟合直线方程）

数据集如下

1	2.1250
2	1.7420
3	1.2360
4	1.1270
5	.7310
6	.4690
7	.4000
8	.3810
9	.2840
10	.2760
11	.0620
12	.0610
13	.0408
14	.0428
15	.0305

首先进行变量变化（转换----计算变量）

建一个新变量，对原始的y进行ln运算，使之ln（y）与x成线性关系

建模

 

结果查看，一般我们只关注和几个地方

R方：决定系数，衡量模型可用性及模型信息量的表达，越接近1越好

Anova：里面的Sig.表示lny与x解决问题使用线性回归模型是否可行的

系数a：Sig.这个因变量纳入这个模型有没有意义

 

还有一个比较快的方法，不用计算出新的变量（分析----回归----曲线估计）