python实现第二类Stirling数

本文介绍了如何使用Python计算第二类Stirling数,该数表示将n个元素划分为k个非空子集的方法数量。通过递推公式S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k)进行计算,并提供了实现这个功能的total函数。通过调用total函数并传入特定参数,可以得到不同元素个数和分组数目的Stirling数结果。" 132935910,20038963,使用VTK库实现点云数据可视化,"['信息可视化', '计算机图形学', '点云处理', 'VTK库']

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python实现第二类Stirling数

第二类Stirling数是把包含n个元素的集合划分为正好k个非空子集的方法的数目。   

简单打个比方说就是n个不同集合分到k个相同的箱子里面有所少种可能

递推公式为:

S(n,k)=0; (n<k||k=0)   S(n,n) = S(n,1) = 1,   
S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k).
考虑第p个物品,p可以单独构成一个非空集合,此时前p-1个物品构成k-1个非空的不可辨别的集合,方法数为S(p-1,k-1);也可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合,第p个物品放入任意一个中,这样有k*S(p-1,k)种方法。

说明

程序中的total函数的功能是:想算n各元素的不论有几个分箱的总个数

S(4,0)+S(4,1)+S(4,2)+S(4,3)+S(4,4)=total(4)

假如想看8个元素分3个箱,只需程序中加入print(S(8,3)),即可在控制台查看结果 

#-*-encoding=utf-8-*-
import numpy as np
#第二类斯特林数
'''
n个元素的集合划分为正好k个非空子集的方法的数目
递推公式为:   S(n,k)=0; (n<k||k=0)   S(n,n) = S(n,1) = 1,   
S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k).
'''
def S(n,m):
    if m>n or m==0:
        return  0
    if n==m:
        return 1
    if m==1:
        return 1
    return S(n-1,m-1)+S(n-1,m)*m

print S(4,0)+S(4,1)+S(4,2)+S(4,3)+S(4,4)

def t
### 将包含Stirling公式的PDF文件转换为Excel格式的方法 #### 使用Marker工具处理PDF至Markdown再手动调整 对于将复杂的学公式,特别是像Stirling公式这样的表达式从PDF文档转移到Excel表格中,可以先利用专门用于文档转换的工具如Marker[^1]。此方法涉及两个主要阶段: 首先,通过Marker把原始的PDF材料转化为更易于编辑的形式——即Markdown文本。由于Markdown本身并不直接支持复杂公式的完美迁移,尤其是当这些公式需要被进一步解析并输入到电子表格环境中时。 其次,在完成了初步的文字提取之后,针对那些无法自动适配的内容(比如具体的学公式),则需人工介入来确保准确性。这意味着要重新在Excel里构建相应的计算逻辑或者简单地复制粘贴已经存在的LaTeX代码作为备注保存。 ```python import pandas as pd from markdown import markdown def pdf_to_excel(pdf_path, excel_output): # 假设这里有一个函可以从pdf读取内容并通过marker转成markdown字符串 md_content = convert_pdf_to_markdown_via_marker(pdf_path) html_text = markdown(md_content) df = pd.read_html(html_text)[0] with pd.ExcelWriter(excel_output) as writer: df.to_excel(writer, sheet_name='Sheet1', index=False) # 这是一个示意性的例子,并不是实际可用的代码实现 ``` 需要注意的是上述Python脚本仅为概念验证性质;真实场景下可能还需要额外的据清理工作以及对特定结构化据的支持改进。 为了精确无误地录入类似Stirling近似\[ n! \approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n \]这样较为特殊的理统计学中的渐近展开形式进入Excel单元格内,建议采取如下策略之一: - 手动键入公式及其描述; - 如果原PDF中有现成图片版公式截图,则可以直接插入图片对象; - 利用Unicode字符组合或特殊字体模拟显示效果; - 寻找第三方插件辅助完成更加专业的排版需求。
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