pta——寻找孪生素数(C语言)

探讨希尔伯特提出的孪生素数猜想,即是否存在无穷多对差为2的素数。介绍如何通过算法找到大于给定整数n的最小一对孪生素数,并提供代码示例。

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数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上提出一个“孪生素数猜想”,即: 存在无穷多个素数p,使得p + 2是素数。p和p+2这一对差为2的素数,被称为“孪生素数”。
看起来,这个猜想是成立的,我们总能找到很多对孪生素数,例如:3和5,5和7,11和13…… 这一猜想至今还未被证明。
现在,对于给定的整数n, 请寻找大于n的最小的一对孪生素数pq(q=p+2)。

输入格式:

一个不超过7位数字的整数n。

输出格式:

在一行中输出 p q ,中间用空格间隔。

输入样例:

100

输出样例:

101 103

这道题要考虑如果输入的数是负数、0、和1的情况,总体还是很好写的啦。记住那个寻找素数的代码,直接套上。代码如下。

 

 

 

 

 

### 孪生素数 C语言 实现 算法 代码 在C语言中实现孪生素数的查找,通常需要先定义一个函数来判断一个数是否为素数。然后通过遍历指定范围内的所有整数,检查每一对相差为2的数是否都为素数。以下是完整的实现方法: #### 判断素数的函数 以下是一个用于判断一个数是否为素数的函数[^1]: ```c int isPrime(int num) { if (num <= 1) return 0; // 小于等于1的数不是素数 if (num == 2) return 1; // 2是素数 if (num % 2 == 0) return 0; // 偶数除了2以外都不是素数 for (int i = 3; i <= sqrt(num); i += 2) { if (num % i == 0) return 0; // 如果能被i整除,则不是素数 } return 1; // 通过上述检查即为素数 } ``` #### 主函数实现 主函数通过输入一个整数 `n`,然后遍历从2到 `n` 的所有整数,检查每一对相差为2的数是否都为素数,并输出结果[^2]: ```c #include <stdio.h> #include <math.h> // 判断素数的函数 int isPrime(int num) { if (num <= 1) return 0; if (num == 2) return 1; if (num % 2 == 0) return 0; for (int i = 3; i <= sqrt(num); i += 2) { if (num % i == 0) return 0; } return 1; } int main() { int n; // 输入的自然数 printf("请输入一个整数n:\n"); scanf("%d", &n); // 查找并输出不大于n的所有孪生素数对 for (int i = 2; i <= n - 2; i++) { if (isPrime(i) && isPrime(i + 2)) { printf("%d %d\n", i, i + 2); } } return 0; } ``` #### 算法复杂度分析 该算法的时间复杂度为 \(O(n \cdot \sqrt{n})\),其中 \(n\) 是输入的自然数。这是因为对于每个数 \(i\),都需要进行一次素数判断,而素数判断的时间复杂度为 \(O(\sqrt{i})\)。 --- #### 示例运行 假设输入为 `100`,程序将输出以下结果: ``` 3 5 5 7 11 13 17 19 29 31 41 43 59 61 71 73 ``` --- #### 注意事项 1. 在判断素数时,可以跳过偶数以提高效率。 2. 使用 `sqrt()` 函数时,确保包含 `<math.h>` 头文件。 3. 程序可以处理多组测试数据,只需在外层添加循环即可。 ---
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