codeup墓地 神奇的口袋——组合问题

题目描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

2
12
28
3
21
10
5

样例输出

1
0

C++代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 21;
const int V = 40;
int a[N];

int solution(int v, int k){
	if(v==0){
		return 1;
	}else if(k == 0){
		return 0;
	}else{
		/*
		* 这是组合问题，与排列不同
		* 对于每个物品只有2种可能：选或不选 
		* 这就是一般通项公式
		* 选了，就V-a[k]继续对剩下的物品作同样操作
		* 不选，继续以V往后选择 
		* 其中物品是以数组下标来区分的，此处是递减遍历
		* 也可地递增遍历，但是输入的个数n就得是全局变量了
		* 上面k==0也要变成k==n+1
		* 下面k-1变成k+1 
		*/
		return solution(v-a[k],k-1) + solution(v,k-1);
	}
}
int main(){
	int n;
	while(cin >> n){
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			cin >> a[i];
		}
		cout << solution(V,n) << endl; 
	}
	return 0;
}