数据库索引 - B+树

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特点

实例

查找

插入

删除

总结

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B+树是B树的变种，查询效率比B更高。为什么更高？往下看。

参考：https://blog.youkuaiyun.com/z_ryan/article/details/79685072

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特点

1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据
都保存在叶子节点。

2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小
自小而大顺序链接。

3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

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实例

3阶B+树：

B+树通常有两个指针，一个指向根结点，另一个指向关键字最小的叶子结点。因些，对于B+树进行查找两种运算：一种是从最小关键字起顺序查找，另一种是从根结点开始，进行随机查找。

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查找

       B+树的优势在于查找效率上，下面我们做一具体说明：
　　首先，Ｂ＋树的查找和Ｂ树一样，类似于二叉查找树。起始于根节点，自顶向下遍历树，选择其分离值在要查找值的任意一边的子指针。在节点内部典型的使用是二分查找来确定这个位置。
　　（1）Ｂ＋树中间节点没有卫星数据（索引元素所指向的数据记录），只有索引。而Ｂ树每个结点中的每个关键字都有卫星数据；这就意味着同样的大小的磁盘页可以容纳更多节点元素，在相同的数据量下，Ｂ＋树更加“矮胖”，ＩＯ操作更少
　　B树的卫星数据：

　　
　　B+树的卫星数据：
　　
　　

需要补充的是，在数据库的聚集索引（Clustered Index）中，叶子节点直接包含卫星数据。在非聚集索引（NonClustered Index）中，叶子节点带有指向卫星数据的指针。
　　
　　（2）因为卫星数据的不同，导致查询过程也不同；Ｂ树的查找只需找到匹配元素即可，最好情况下查找到根节点，最坏情况下查找到叶子结点，所说性能很不稳定，而Ｂ＋树每次必须查找到叶子结点，性能稳定
　　（3）在范围查询方面，B+树的优势更加明显
　　B树的范围查找需要不断依赖中序遍历。首先二分查找到范围下限，在不断通过中序遍历，知道查找到范围的上限即可。整个过程比较耗时。
　　而B+树的范围查找则简单了许多。首先通过二分查找，找到范围下限，然后同过叶子结点的链表顺序遍历，直至找到上限即可，整个过程简单许多，效率也比较高。

　　例如：同样查找范围[3-11]，两者的查询过程如下：
　　B树的查找过程：
　　
　　B+树的查找过程：
　　

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插入

　　 B+树的插入与B树的插入过程类似。不同的是B+树在叶结点上进行，如果叶结点中的关键码个数超过m，就必须分裂成关键码数目大致相同的两个结点，并保证上层结点中有这两个结点的最大关键码。

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删除

　　B+树中的关键码在叶结点层删除后，其在上层的复本可以保留，作为一个”分解关键码”存在，如果因为删除而造成结点中关键码数小于ceil(m/2)，其处理过程与B-树的处理一样。在此，我就不多做介绍了。

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总结

B+树相比B树的优势：
　　1.单一节点存储更多的元素（更多指针），使得查询的IO次数更少；
　　2.所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定；
　　3.所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询。

 

面试题

为什么MySQL的索引要使用B+树而不是其它树形结构?比如B树？

这个问题的复杂版本可以参考本文；

简单回答是：

因为B树不管叶子节点还是非叶子节点，都会保存数据，这样导致在非叶子节点中能保存的指针数量变少（有些资料也称为扇出）

指针少的情况下要保存大量数据，只能增加树的高度，导致IO操作变多，查询性能变低；