规划问题的matlab求解

• 规划问题的求解原理
  假如规划问题有有限个最优解，则一定有某个最优解是可行区域的一个极点。基于此，单纯的解法思路是：先找出一个可行域的一个极点，据一定规则判断其是否可优，否则转换到与之相邻的另一个极点，并使目标函数值最优；如此下去，直到找到某一最优解为止。

• 线性规划的matlab的标准型式
  线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以 是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性 规划的标准形式为
  

  由此可看出想利用matalb求线性规划的解的前提，是必须先转化为matlab所需的标准型式：
  

• matlab的命令语句

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS) 

这里 fval 返回目标函数的值，LB 和 UB 分别是变量 x的下界和上界， 0 x 是x的初始值， OPTIONS 是控制参数。
运用示例：

对此题的程序如下：

c=[2;3;-5]; 
a=[-2,5,-1;1,3,1]; 
b=[-10;12]; 
aeq=[1,1,1]; 
beq=7; 
x=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))    %这里省去了，x的上届和下界，还有x的初值
value=c'*x  %返回目标函数的值