2013年NOIP提高组火柴排队

最新推荐文章于 2021-03-20 22:19:39 发布

Loi_imcy

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分类专栏：题解分治文章标签：逆序对

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Loi_imcy/article/details/49045429

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本文介绍了一种用于优化火柴排列距离的算法，通过最小化两列火柴之间的距离来解决排列问题，实现最少交换次数的目标。该算法利用排序、逆序对计算和分治策略高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：
这里写图片描述
，其中 ai表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入描述 Input Description
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出描述 Output Description
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

根据距离的定义，最小的距离应该是数列a的第 i 大数与数列b的第 i 大数分别做差，离散化后就变成了 ai 与 bi 相等，即求数列 a 基于数列 b 的逆序对个数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int size = 100010;
int num[size];
int templ[size];
int temp[size];
int ans = 0;
int n;
int a[size],b[size];
int cmp[size];
const int mod = 99999997;
int EF(int l,int r,int k,int *tmp)
{
    while(r - l > 1)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(tmp[k] > templ[mid])
            l = mid;
        else if (tmp[k] < templ[mid])
            r = mid;
        else
            return mid;
    }
    return r;
}
void lsha()
{
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        templ[i] = a[i];
    sort( templ+1 , templ+n+1 );
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        a[i] = EF(0,n+1,i,a);
}
void lshb()
{
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        templ[i] = b[i];
    sort( templ+1 , templ+n+1 );
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        b[i] = EF(0,n+1,i,b);
}
void merge(int l,int r)
{
    if(l == r)
        return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    merge(l,mid) , merge(mid+1,r);
    int ll = l , rr = mid + 1 , p = ll;
    while(ll <= mid || rr <= r)
    {
        if(rr > r || (ll <= mid && cmp[a[ll]] <= cmp[a[rr]]))
            temp[p++] = a[ll++];
        else
        {
            temp[p++] = a[rr++];
            ans += mid - ll + 1;
            ans %= mod;
        }
    }
    for(int i = l ; i <= r ; i ++)
        a[i] = temp[i];
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        scanf("%d",&b[i]);
    lsha();
    memset(templ,0,sizeof(templ));
    lshb();
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        cmp[b[i]] = i;
    merge(1,n);
    printf("%d",ans%mod);
    return 0;
}