立方数（清北学堂济南刷题冲刺）

最新推荐文章于 2023-06-28 21:31:54 发布

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这是一篇关于立方数和立方差数的编程题目解析，包括如何判断一个数是否为立方数或立方差数。题目给出了样例输入输出以及数据范围，并指出立方差数在特定条件下是两个相邻数字立方差的质数。

立方数1

Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB

题目描述
LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。
现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西来骗分，因此LYK有T次询问~

输入格式(cubic.in)
第一行一个数T，表示有T组数据。
接下来T行，每行一个数P。

输出格式(cubic.out)
输出T行，对于每个数如果是立方数，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例
3
8
27
28

输出样例
YES
YES
NO

数据范围
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^18，T<=100。

题解（二分）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
long long a[1000000+10];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(long long i=1;i<=1000000;i++)
    {
        a[i]=i*i*i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        long long x;
        cin>>x;
        int l=0,r=1000001;
        bool flag=0;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(a[mid]<x)
            {
                l=mid+1;
            }
            else if(a[mid]==x)
            {
                flag=1;
                break;
            }
            else
            {
                r=mid-1;
            }
        }
        if(flag)
        {
            printf("YES\n");
        }
        else
        {
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}

立方数2(cubicp)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB

题目描述
LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。
LYK还定义了一个数叫“立方差数”，若一个数可以被写作是两个立方数的差，则这个数就是“立方差数”，例如7(8-1),26(27-1),19(27-8)都是立方差数。
现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方差数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西，因此LYK有T次询问~
这个问题可能太难了…… 因此LYK规定P是个质数！

输入格式(cubicp.in)
第一行一个数T，表示有T组数据。
接下来T行，每行一个数P。

输出格式(cubicp.out)
输出T行，对于每个数如果是立方差数，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例
5
2
3
5
7
11

输出样例
NO
NO
NO
YES
NO

数据范围
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^12，T<=100。

思路：如果p是立方差数且为质数，p一定是两个相邻数字（即相差为1）的立方差和。

立方差公式： ${a}^{3}$ - ${b}^{3}$ =(a-b)*( ${a}^{2}$ +a*b+ ${b}^{2}$ )

二分右边界到1e6。

题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        long long x;
        cin>>x;
        bool flag=0;
        long long l=0,r=100000+1;
        while(l<=r)
        {
            long long mid=(l+r)/2;
            if(mid*mid*mid-(mid-1)*(mid-1)*(mid-1)<x)
            {
                l=mid+1;
            }
            else if(mid*mid*mid-(mid-1)*(mid-1)*(mid-1)>x)
            {
                r=mid-1;
            }
            else if(mid*mid*mid-(mid-1)*(mid-1)*(mid-1)==x)
            {
                flag=1;
                break;
            }

        }
        if(flag)
        {
            printf("YES\n");
        }
        else
        {
            printf("NO\n");
        }
    }

    return 0;
}