codevs 1001 舒适的路线_s1001是什么公路-优快云博客

本文介绍了一个寻找两点间最舒适旅行路线的问题，通过使用并查集和贪心算法找到最大最小速度比最小的路径。文章提供了完整的C++代码实现，包括输入输出示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 Description
Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1 < N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0< M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description
第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input
样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output
样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint
N(1< N≤500)

M（0< M≤5000）

Vi在int范围内

思路：暴力枚举记录最大值和最小值，用并查集维护图的联通，更新答案使比值尽量小。

题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000+100;
int n,m;
int s,t;
int f[maxn];
struct cc{
    int x,y,z;
}a[maxn];
int cmp(cc aa,cc bb)
{
    return aa.z<bb.z;
}
int find(int w)
{
    if(w!=f[w])
    {
        f[w]=find(f[w]);
    }
    return f[w];
}
int ans1=0,ans2=0;
void kru()
{
    int maxn=-1,minn=10000000;
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)//每次都初始化 
        {
            f[j]=j; 
        } 
        maxn=0,minn=10000000;
        for(int j=i;j<=m;j++)
        {
            if(find(a[j].x!=find(a[j].y)))
            {
                f[find(a[j].x)]=find(a[j].y);
                maxn=max(maxn,a[j].z),minn=min(minn,a[j].z);
            }
            if(find(s)==find(t))
            {
            if((!ans1&&!ans2)||maxn*ans2<minn*ans1)// 就是 maxn/minn < ans1/ans2 
                {
                    ans1=maxn,ans2=minn;
                    break;
                }
            }
        }
    }
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
    }
    scanf("%d%d",&s,&t);
    kru();
    if(!ans1&&!ans2)
    {
        printf("IMPOSSIBLE");
    }
    else
    {
        int mod=__gcd(ans1,ans2);
        if(ans1%ans2==0)
        {
            printf("%d",ans1/ans2);
        }
        else
        {
            printf("%d/%d",ans1/mod,ans2/mod);
        }
    }
    return 0;
}