codevs 1535 封锁阳光大学

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本文探讨了一道关于图论的问题，即如何利用最少数量的河蟹来封锁阳光大学的所有道路，同时确保没有两只河蟹处于冲突状态。通过采用双色染色法解决了这一问题，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

codevs 1535 封锁阳光大学

题目描述 Description
曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入描述 Input Description
第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出描述 Output Description
仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

样例输入 Sample Input
【输入样例1】

3 3

1 2

1 3

2 3

【输入样例2】

3 2

1 2

2 3

样例输出 Sample Output
【输出样例1】

Impossible

【输出样例2】

数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。
样例1的解释：

样例2的解释：

思路：其实就是简单的双色问题。给你一个图，问你所有相邻的两个点的能不能染成不同的颜色。

题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=250000;
int n,m;
int first[maxn],next[maxn]；
recond[maxn]//记录点的颜色;
bool vis[maxn];
struct edge{
    int from,to;
}es[maxn];
int tot=0;
void build(int ff,int tt)
{
    es[++tot]=(edge){ff,tt};
    next[tot]=first[ff];
    first[ff]=tot;
}
queue<int>q;
bool flag=0;
int bfs(int start)
{
    int ans1=0,ans2=0;//注意图不一定是联通的 
    q.push(start);
    while(!q.empty())
    {
        int v=q.front(); q.pop();
        vis[v]=1;
        if(!recond[v])
        {
            recond[v]=1;
            ans1++;
        }
        for(int i=first[v];i!=-1;i=next[i])
        {
            int u=es[i].to;
         if(recond[u])//判断是否冲突 
         {
            if(recond[u]==recond[v])
            {
                flag=1;
            }
         }
         if(!vis[u])
         {
            vis[u]=1;
            q.push(u);
            if(recond[v]==1)
                {
                    recond[u]=2;
                    ans2++;
                }
                if(recond[v]==2)
                {
                    recond[u]=1;
                    ans1++;
                }
         }
        }
    }
    int ans=min(ans1,ans2);//每个子图取最小的染色数 
    return ans;
}
int main()
{
    memset(first,-1,sizeof(first));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        build(x,y);
        build(y,x);
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            sum+=bfs(i);//每到一个子图就bfs一遍
        }
    }
    if(flag==1)
    {
        printf("Impossible");
    }
    else
    {
    printf("%d",sum);
    }
    return 0;
}