noip 2010 引水入城 bfs+剪枝+dp

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该博客介绍了一种解决NOIP竞赛问题的方法，通过从第一行每个点开始的BFS搜索来确定覆盖最后一行的区间，并利用剪枝优化搜索过程。当可以完全覆盖时，最优解中第一行的点在最后一行对应的区间是连续的。博主通过反证法证明了这一点。接着，将问题转化为区间线段覆盖，提出了使用贪心或DP的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

从第一行每一个点开始bfs，这样可以知道每一个点可以覆盖在最后一行的区间。判一下不能覆盖的情况。然后可以完全覆盖的话，那么最优解中第一行的点所对应最后一行中一定是连续的一段。有两种证明方法：（1、显然法：显然它是对的。2、反证法：反正它是对的。）
假设i小于k小于j若a出发，能到i，j，却不能到k，那么从a到i的路径和从a到j的路径和旱区那条边围成的区域中必定有一道能把k封闭起来的“墙”既然k被封闭起来了，那么其他所有的湖泊点都不能到达k。
然后区间线段覆盖问题，可以贪心，可以DP；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[505][505];
int use[505][505];
int cx[]={0,0,1,0,-1};
int cy[]={0,1,0,-1,0};
queue<int> q;
int n,m;
void bfs(int p)
{
    q.push(1);q.push(p);
    use[1][p]=p;
    int x,y,u,v;
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front();q.pop();
        y=q.front();q.pop();
        for(int i=1;i<=4;i++)
        {
            u=x+cx[i];v=y+cy[i];
            if(u>n||u<1||v>m||v<1)
                continue;
            if(use[u][v]!=p&&a[u][v]<a[x][y])
            {
                use[u][v]=p;
                q.push(u);
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
struct P{int l,r;}p[505];
P d[505];int tot;
bool cmp(P a,P b)
{
    if(a.r!=b.r)
        return a.r<b.r;
    return a.l>b.l;
}
stack<int> S;
int dp[505];
int inf=1e9;
void read(int &a)
{
    a=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
        c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        a=a*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
        read(a[i][j]);
    int h,l,r;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(a[1][i]>=a[1][i+1]&&a[1][i]>=a[1][i-1])bfs(i);
        h=0;l=600;r=0;
        for(int j=1;j<=m+1;j++)
        {
            if(use[n][j]==i)
            {
                if(!h)l=j,r=j,h=1;
                else r=j;
            }
            else if(h) break;
        }
        p[i].l=l;p[i].r=r;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!use[n][i]) ans++;
    if(ans)
    {
        puts("0");
        printf("%d",ans);
    }
    else
    {
        sort(p+1,p+m+1,cmp);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(!S.empty())
            {
                int t=S.top();
                while(p[i].l<=p[t].l)
                {
                    S.pop();
                    if(S.empty())break;
                    t=S.top();
                }
            }
            S.push(i);
        }
        tot=S.size();
        int cnt=tot;
        while(!S.empty())
        {
            d[tot]=p[S.top()];
            S.pop();tot--;
        }
        ans=1e9;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            dp[i]=inf;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
                if(d[i].l<=d[j].r+1)
                    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);
            if(d[i].r==m)
                ans=min(ans,dp[i]);
        }
        puts("1");
        printf("%d",ans);
    }
    return 0;
}