OpenJudge noi 2987 小兔子捡金币(模拟)

本文介绍了一个有趣的游戏场景问题,即如何模拟小兔子在一个N×N的方格内按特定规则捡拾金币的过程,并准确找出任意指定位置金币被捡拾的顺序编号。通过分层和模拟移动的方法高效解决了此问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

描述
在一个游戏中,小兔子可以捡金币。它会一边走一边捡掉经过的金币。当小兔子发现前方没有金币的时候,会自动右转。直到所有金币都被捡走。现在把一个NХN的方型区域内,每一格都摆方好了金币。假设小兔子从左上方第一格开始,往右边走。图示如下:
1 2 3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10 9 8 7
捡到的第k个金币会被标记成k,记为该金币的序号。则问第i行,第j列的金币是的序号是什么? (1≤i≤N, 1≤j≤N)

输入
第一行有一个整数K和N, N表示方型区域的大小(1≤N≤10000),而K表示输入坐标的组数。(1≤K≤25)
接下来会有K行,每一行有两上个用空格分隔的整数i和j,表示待求金币的行数和列数。

输出
一共输出K行。每一行输出一个对应坐标下金币的序号。

样例输入
3 4
1 3
2 2
3 3

样例输出
3
13
15

题解:数据范围是10000,开个数组记录所有序号显然不可行。对于这道题,我们按照圈数分层,然后开个数组记录每一圈的起点,然后向后模拟找坐标对应的编号。如果实在不明白可以把数组输出一下看看。

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int u[4]={0,1,0,-1};
int v[4]={1,0,-1,0};
int c[10100];//记录每一层的起点 
int main()
{
    int k,n;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    c[1]=1;
    for(int j=1,i=1;i<=n/2;j+=2,i++)
    {
        c[i+1]=c[i]+4*(n-j);//按照规律预处理每一层的起点 
    //  printf("%d",c[i+1]);
    }
//  printf("\n");
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int a,b,aa,bb;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        aa=a,bb=b;
        if(aa>n/2) aa=n-aa+1;
        if(bb>n/2) bb=n-bb+1;
        int q=min(aa,bb);//找坐标值较小的是它所在的层数 
        int x=q,y=q,start=c[q],fx=0;
        while(start<c[q+1])//从这一层找到下一层 
        {
            if(x==a&&y==b) break;//找到坐标就退出 
            int xx=x+u[fx];
            int yy=y+v[fx];//向下模拟 
            if(xx>=q&&yy>=q&&xx<=n-q+1&&yy<=n-q+1)
            {
                x=xx,y=yy;
                start++;//能走就走 
            }
            else//转一下弯继续走 
            {
                fx++;
                if(fx>=4) fx=0;
            }
        }
        printf("%d\n",start);//输出序号 
    }
    return 0;
}
### 关于OpenJudge NOI题库题目解答 #### 判断数正负 对于判断数正负这一类简单逻辑问题,可以采用条件语句来实现。通过输入一个整数并利用`if-else`结构判定其属性[^1]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main(){ int num; cin >> num; if(num > 0){ cout << "Positive number"; } else if (num < 0){ cout << "Negative number"; } else{ cout << "Zero"; } return 0; } ``` 此程序接收用户输入的一个数值,并依据该值是否大于零、小于零还是等于零输出相应的提示信息。 #### 计算阶乘 当涉及到计算较大范围内的阶乘时,则需考虑数据类型的选取以及可能遇到的大数运算情况。下面给出了一种处理不超过特定界限内自然数阶乘的方法[^2]: ```cpp #include <stdio.h> void factorial(int n, int result[]) { int i, j, carry = 0, temp; result[0] = 1; // 初始化结果数组的第一个元素为1 for(i = 1;i <= n;++i) { for(j = 0;j < 100 && result[j];++j) { // 假设最大长度不会超过100位 temp = result[j]*i + carry; result[j] = temp % 10; carry = temp / 10; } while(carry != 0) { result[j++] = carry % 10; carry /= 10; } } } // 打印大数函数省略... ``` 上述代码片段展示了如何使用数组存储多位数字来进行高精度的阶乘计算过程。 #### 取石子游戏分析 针对取石子游戏中存在的博弈论要素,在给定初始状态的情况下预测最终胜负关系是一个典型的应用场景。这里提供了一个基于递归回溯策略解决此类问题的例子[^4]: ```cpp #include <cstdio> bool canWin(long long a,long long b); int main(){ long long stoneA,stoneB; scanf("%lld%lld",&stoneA,&stoneB); puts(canWin(stoneA,stoneB)? "First":"Second"); return 0; } bool canWin(long long a,long long b){ if(a==b || !a*b)return false; bool flag=false; for(;!(flag=a>b&&canWin(b,a-b)||b>a&&canWin(a,b-a));--std::max(a,b)); return !flag; } ``` 这段代码实现了对两个堆中石头数量进行比较,并根据一定规则决定先手玩家能否获胜的功能。
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