OpenJudge noi 2987 小兔子捡金币（模拟）

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模拟

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本文介绍了一个有趣的游戏场景问题，即如何模拟小兔子在一个N×N的方格内按特定规则捡拾金币的过程，并准确找出任意指定位置金币被捡拾的顺序编号。通过分层和模拟移动的方法高效解决了此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述
在一个游戏中，小兔子可以捡金币。它会一边走一边捡掉经过的金币。当小兔子发现前方没有金币的时候，会自动右转。直到所有金币都被捡走。现在把一个NХN的方型区域内，每一格都摆方好了金币。假设小兔子从左上方第一格开始，往右边走。图示如下：
1 2 3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10 9 8 7
捡到的第k个金币会被标记成k，记为该金币的序号。则问第i行，第j列的金币是的序号是什么？（1≤i≤N, 1≤j≤N）

输入
第一行有一个整数K和N, N表示方型区域的大小（1≤N≤10000），而K表示输入坐标的组数。（1≤K≤25）
接下来会有K行，每一行有两上个用空格分隔的整数i和j，表示待求金币的行数和列数。

输出
一共输出K行。每一行输出一个对应坐标下金币的序号。

样例输入
3 4
1 3
2 2
3 3

样例输出
3
13
15

题解：数据范围是10000，开个数组记录所有序号显然不可行。对于这道题，我们按照圈数分层，然后开个数组记录每一圈的起点，然后向后模拟找坐标对应的编号。如果实在不明白可以把数组输出一下看看。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int u[4]={0,1,0,-1};
int v[4]={1,0,-1,0};
int c[10100];//记录每一层的起点 
int main()
{
    int k,n;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    c[1]=1;
    for(int j=1,i=1;i<=n/2;j+=2,i++)
    {
        c[i+1]=c[i]+4*(n-j);//按照规律预处理每一层的起点 
    //  printf("%d",c[i+1]);
    }
//  printf("\n");
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int a,b,aa,bb;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        aa=a,bb=b;
        if(aa>n/2) aa=n-aa+1;
        if(bb>n/2) bb=n-bb+1;
        int q=min(aa,bb);//找坐标值较小的是它所在的层数 
        int x=q,y=q,start=c[q],fx=0;
        while(start<c[q+1])//从这一层找到下一层 
        {
            if(x==a&&y==b) break;//找到坐标就退出 
            int xx=x+u[fx];
            int yy=y+v[fx];//向下模拟 
            if(xx>=q&&yy>=q&&xx<=n-q+1&&yy<=n-q+1)
            {
                x=xx,y=yy;
                start++;//能走就走 
            }
            else//转一下弯继续走 
            {
                fx++;
                if(fx>=4) fx=0;
            }
        }
        printf("%d\n",start);//输出序号 
    }
    return 0;
}