codevs 1373 射命丸文(矩阵前缀和)

该博客介绍了如何利用矩阵前缀和解决codevs上的一道编程题,即射命丸文面对弹幕群时如何计算相机消除弹幕的最大得分。博主详细讲解了矩阵前缀和的原理,并给出了利用矩阵前缀和进行O(1)查询子矩阵和的方法,以提高算法效率。

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题目描述 Description
在幻想乡,射命丸文是以偷拍闻名的鸦天狗。当然,文文的照相机可不止能够照相,还能够消除取景框里面所有的弹幕。假设现在文文面前有一块N行M列的弹幕群,每一个单位面积内有分值有num[i][j]的弹幕。相机的取景框可以将一块R行C列的弹幕消除,并且得到这一块区域内所有弹幕的分值(累加)。现在文文想要取得尽可能多的分值,请你计算出她最多能够得到的分值。

输入描述 Input Description
第1行:4个正整数N,M,R,C 第2..N+1行:每行M个正整数,第i+1行第j个数表示num[i][j]

输出描述 Output Description
第1行:1个整数,表示文文能够取得的最大得分

样例输入 Sample Input
3 5 2 3
5 2 7 1 1
5 9 5 1 5
3 5 1 5 3

样例输出 Sample Output
33

数据范围及提示 Data Size & Hint
对于60%的数据:1 <= N,M <= 200
对于100%的数据:1 <= N,M <= 1,000 1 <= R <= N, 1 <= C <= M 1 <= num[i][j] <= 1000
保证结果不超过2,000,000,000

题解:最暴力的做法就是枚举每一个子矩阵求和找最大值,这样显然会超时。我们可以用矩阵前缀和来做这道题。我们读入的时候顺便求一下矩阵前缀和,然后就可以直接用。那么我们怎么通过矩阵前缀和求子矩阵的和呢?其实跟前缀和差不多,详见下图:

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