BZOJ1024:[SCOI2009]生日快乐

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#dfs #浮点数 #搜索 #scoi #生日快乐

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本文介绍了BZOJ1024题目——SCOI2009的生日快乐问题，讨论如何在N个人中平均分配边长为X和Y的矩形蛋糕，使切蛋糕次数最少且长边与短边比值的最大值最小。文章通过DFS搜索方法进行求解，并提供了代码实现。

1024: [SCOI2009]生日快乐

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Description

windy的生日到了，为了庆祝生日，他的朋友们帮他买了一个边长分别为 X 和 Y 的矩形蛋糕。现在包括windy，一共有 N 个人来分这块大蛋糕，要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。 windy主刀，每一切只能平行于一块蛋糕的一边（任意一边），并且必须把这块蛋糕切成两块。这样，要切成 N 块蛋糕，windy必须切 N-1 次。为了使得每块蛋糕看起来漂亮，我们要求 N 块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。你能帮助windy求出这个比值么？

Input

包含三个整数，X Y N。

Output

包含一个浮点数，保留6位小数。

Sample Input

5 5 5

Sample Output

1.800000

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= X,Y <= 10000 ； 1 <= N <= 10 。

题解：

第一次用web那个编辑器写博客，可能不太适应，见谅~

看到题目让求最大值最小，容易想到二分，但是对于这个题并不是；

数据范围是10000，但是n很小，所以说我们可以通过对层数的一些处理来得到最终答案。

那么就是搜索了。

首先 dfs(x,y,d)，x,y，代表当前蛋糕的大小；

那么，由于要保证面积相等，所以对于每一步切必须要保证答案能分为面积相等的部分，这里画图比较方便，但是不是很会上传图片，如果有不懂的请留言，我会加上图片。

那么每一步最小的一刀应该切x/d和y/d，因为再小就不能保证最终面积相等这一条件了。

之后就是枚举切蛋糕的过程了：

for(db i = 1;i <= d/2;i += 1.0)
{
	ans1 = max(dfs(mx*i,y,i),dfs(x-mx*i,y,d-i));
	ans2 = max(dfs(x,my*i,i),dfs(x,y-my*i,d-i));
	ans = min(ans,min(ans1,ans2));
}

db是double，这样枚举，ans1是横向切,ans2是纵向切，因为要让切的最大值最小，所以每次要取最大值，从最大值中取最小的，然后返回这个答案，最终输出这个解：

下面是完整代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef double db;
db x,y,n;;

db dfs(db x,db y,db d)
{
	db ans = 1000000007.0;
	if(d == 1)
	{
		if(x < y)	swap(x,y);
		return x/y;
	}
	db mx = x/d,my = y/d;
	db ans1,ans2;
	for(db i = 1;i <= d/2;i += 1.0)
	{
		ans1 = max(dfs(mx*i,y,i),dfs(x-mx*i,y,d-i));
		ans2 = max(dfs(x,my*i,i),dfs(x,y-my*i,d-i));
		ans = min(ans,min(ans1,ans2));
	}
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&n);
	printf("%.6lf",dfs(x,y,n));
	return 0;
}

蒟蒻Orz各位神犇