CODEVS 3285 转圈游戏

最新推荐文章于 2019-05-14 14:55:40 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-14 14:55:40 发布 · 615 阅读

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本文介绍了一个游戏中的位置模拟算法，通过计算最小公倍数来确定循环节长度，并使用快速幂运算来模拟玩家经过多轮移动后的最终位置。适用于大规模数据处理。

题目描述 Description
n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n - m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入描述 Input Description
输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 30%的数据，0 < k < 7；
对于 80%的数据，0 < k < 10^7；
对于 100%的数据，1 < n < 1,000,000，0 < m < n，1 <= x <=n，0 < k < 10^9。

23333只有我这种蒟蒻才会丢NOIP T1吧~

如果让他们一直转下去，总会转回自己原来的位置的，所以说在这里有一个循环节，我们可以通过求lcm(n,m)/m得到的是循环节的长度，因为lcm(n,m)/m必定是n的整数倍，并且lcm(n,m)/m的最大值不超过n。

然后我们就不用转10的k次方次了…求ksm(10,k)的时候去膜那个循环节，得到数的是转几次就能到转10^k后的位置。

然后就可以跑模拟辣。

#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll; 
ll gcd(ll a,ll b)
{
    while(b!=0)
        a=a%b,swap(a,b);    
    return a;
}
ll lcm(ll x,ll y)
{
    return x*y/gcd(x,y);
}
ll n,m,k,x;
ll xhj;
ll ksm(ll x,ll y)
{
    if(y==0)    return 1;
    if(y==1)    return x%xhj;
    ll hah=ksm(x,y>>1);
    if(y&1)     return (((hah%xhj)*(hah%xhj))%xhj*(x%xhj));
    return ((hah%xhj)*(hah%xhj))%xhj;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&x);
    xhj=lcm(n,m)/m;
    ll hah=ksm(10,k);
    for(ll i=1;i<=hah;i++)
        x+=m,x%=n;
    printf("%lld",x);       
}