【最短路径--BFS】1129. 颜色交替的最短路径

原创已于 2022-06-23 20:53:50 修改 · 905 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#图论 #广度优先 #算法

于 2022-06-23 20:40:50 首次发布

算法随笔专栏收录该内容

26 篇文章

订阅专栏

这篇博客介绍了如何利用广度优先搜索算法解决一类特殊的最短路径问题，即在有向图中寻找从节点0出发，红色边和蓝色边交替出现的最短路径。通过维护两个颜色的访问记录，有效地避免了重复路径，并在过程中更新最短距离。最终给出了C++代码实现，展示了如何找到满足条件的最短路径。

题目描述

(中等)在一个有向图中，节点分别标记为 0, 1, …, n-1。图中每条边为红色或者蓝色，且存在自环或平行边。
red_edges 中的每一个 [i, j] 对表示从节点 i 到节点 j 的红色有向边。类似地，blue_edges 中的每一个 [i, j] 对表示从节点 i 到节点 j 的蓝色有向边。
返回长度为 n 的数组 answer，其中 answer[X] 是从节点 0 到节点 X 的红色边和蓝色边交替出现的最短路径的长度。如果不存在这样的路径，那么 answer[x] = -1。

示例：

输入：n = 3, red_edges = [[0,1],[0,2]], blue_edges = [[1,0]]
输出：[0,1,1]

解题思路

单源最短路径问题，第一想法就是广度优先与Dijkstra算法。考虑到无权图，选择实现起来相对容易的广度优先算法。
相较于经典的最短路径问题，本题的难点在于如何高效的判断结点的重复访问(下文以去重代称)。传统的BFS去重可以借助dis[]数组(例如，初始化为-1，不为-1时表示该结点已找到最短路)或visited[]数组。但本题考虑到颜色交替这一特性，可能存在以不同颜色“重复” 访问某一结点后，可以到达原本无法到达的“目标”结点。
因此，只需在维护访问记录时增加color属性，即红/蓝色的访问分开维护。红色记为 ‘0’，蓝色记为 ‘1’。 介绍完整体思路后，代码细节如下。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> shortestAlternatingPaths(int n, vector<vector<int>>& redEdges, vector<vector<int>>& blueEdges) {
        //创建邻接链表，相当于索引，节省检索效率。
        vector<vector<pair<int,int>>> graph(n);
        for(auto edge : redEdges){
            graph[edge[0]].push_back({edge[1], 0});
        }
        for(auto edge : blueEdges){
            graph[edge[0]].push_back({edge[1], 1});
        }
        //初始化最短距离
        vector<int> dis(n, -1);
        //visited数组，第二维：下标0为红，1为蓝
        vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(2));
        //0结点作为起点，拥有红蓝所有权限
        visited[0] = {true, true};
        //初始化最短距离
        int distance = 0;
        //起点的最短距离为0
        dis[0] = distance;
        //创建队列，起点入队，开始遍历graph
        queue<pair<int, int>> que;
        //[弧头(有向边起点)，颜色(0--红, 1 -- 蓝, 2 -- all)]
        que.push({0, 2});
        while(!que.empty()){
            int size = que.size();
            //新的”一层“，距离 + 1
            distance++;
            while(size--){
                auto node = que.front();
                que.pop();
                //遍历以当前结点为起点的所有边
                for(auto edge : graph[node.first]){
                	//满足颜色交替 && 尚未以次颜色访问结点，边的终点入队
                    if(node.second != edge.second && !visited[edge.first][edge.second]){
                        //维护访问记录visited[当前边的终点(弧尾)][颜色]
                        visited[edge.first][edge.second] = true;
                        que.push({edge.first, edge.second});
                        //dis数组尚未修改过，即为首次访问，亦表示最短到达！
                        if(dis[edge.first] == -1) dis[edge.first] = distance;
                    }
                }
            }
        }
        //直到队列为空返回答案！
        return dis;
    }
};

运行结果：