电磁场与电磁波（7）——唯一性定理的应用：镜像法

镜像法是用一组适当配置的电荷系统来替代要求解的给定系统。

根据唯一性定理，只要新添加的电荷（镜像电荷）不进入原求解区域，以保证不改变原求解区域内的电荷分布，就能保证不改变原求解区域内的电位方程，并且原区域边界处的条件保持不变就可满足要求。

镜像法实际上是用在求解区域外添加的电荷来替代原有边界对系统的影响，因此，在使用镜像法时，首先把原有的边界去掉，再在求解区域外适当添加若干电荷，调整电荷数量、电荷量和位置，使得在原有边界处的条件不变。这样根据唯一性定理，新系统的解在原求解区域中就是原系统的解。

目录

1.在无限大接地导体平板上方放置一个点电荷的系统

 2.接地导体球外放置一个点电荷的系统

3.不接地不带电的导体球外放置一个点电荷的系统

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1.在无限大接地导体平板上方放置一个点电荷的系统

如果没有导体板，电场就是由q产生，且在导体板位置没有等位面。因为导体板的存在，让该位置强行变成等位面

导体板对电场的作用是因为表面的感应电荷，原系统的电力线分布为：

添加镜像电荷后的电力线分布为：

可以看见，在上半空间，电位分布没有变化，原求解区域的边界条件依然满足，导体板所在位置依然是等位面，那么现在即要求解-q位置及大小

没有添加镜像电荷之前

对于上半空间：