电磁场与电磁波（6）——静电场的边值问题：唯一性定理

目录

1.定义

2.泊松方程和拉普拉斯方程

3.边界问题

4.唯一性定理证明

5.例题

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       根据前文—分界面上的衔接条件，在知道电荷分布的情况下，可以算出分界面上的电场分布

然而实际中，不知道电荷分布情况，只知道电位，那么就需要从唯一性定理出发，去求解电场分布

1.定义

唯一性定理：静电场中，满足一定边界条件的泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。当场中介质及各导体的分布一定时：

（1）给定各导体表面的电位值，此时由边值问题解得的电位函数为唯一

（2）导体表面为等位面，给定各导体表面的电荷量，此时由边值问题所解得的电位函数，仅相差一无关紧要的常数，而电位的梯度E是唯一的；

（3）若给定某些导体表面的电位值，及其它导体表面（导体表面为等位面）的电荷量，此时由边值问题所解得得电位函数为唯一。

意义：对于静电场问题，不管采用什么方法求解，其解的形式可能不一样，但只要求得的解都满足唯一性定理所要求满足的条件，则可以判定这些不同形式的解彼此相等且均为有效。

2.泊松方程和拉普拉斯方程

已知：

对于各向同性或者线性的电介质：