代码随想录训练营第三十天| ● 332.重新安排行程 ● 51. N皇后 ● 37. 解数独

重点是看 回溯算法总结篇：

代码随想录

332.重新安排行程

代码随想录

class Solution {
private:
// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
        if (result.size() == ticketNum+1) 
            return true;
        for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {       //遍历每个由result末尾地点为起点的航班
            if (target.second > 0) {        //如果还存在后续航班
                result.push_back(target.first);
                target.second--;
                if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
                result.pop_back();
                target.second++;
            }
        }
        return false;       //如果该起点不存在航班了
    }
public:
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        targets.clear();
        vector<string> result;
        for (const vector<string>& vec : tickets) {
            targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
        }
        result.push_back("JFK"); // 起始机场
        backtracking(tickets.size(), result);
        return result;
    }
};

使用 unordered_map<string, map<string, int>> targets;来记录起始地点和目的地点的航班及航班次数，具体意义是这样：unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets。

在遍历中，会判断每个每个由result末尾地点的起点是否存在航班，若存在航班就将它加入进结果中，同时将该航班的次数减少。如果按照这条路径不能全部满足路线，就要将result弹出并且次数再++进行回溯，重新寻找路径。

for (const vector<string>& vec : tickets) {
            targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
        }在初始化过程中，使用[]来直接对map进行初始化操作，若targets中没有该key，则会将value默认为0且进行++操作。

51. N皇后

代码随想录

视频讲解：这就是传说中的N皇后？ 回溯算法安排！| LeetCode：51.N皇后_哔哩哔哩_bilibili

class Solution {
private:
vector<vector<string>> result;
// n 为输入的棋盘大小
// row 是当前递归到棋盘的第几行了
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
    if (row == n) {
        result.push_back(chessboard);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
            chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
            backtracking(n, row + 1, chessboard);
            chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
        }
    }
}
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
    // 检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
        if (chessboard[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 45度角是否有皇后
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 135度角是否有皇后
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        result.clear();
        std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
        backtracking(n, 0, chessboard);
        return result;
    }
};

n皇后问题实际上就是利用一个二维数组来进行遍历，通过回溯的方法来确定遍历的顺序和进行剪枝。 在每个遍历过程中，由传入的row来确定遍历棋盘的行，在递归过程中+1的col来遍历棋盘的列，如果满足n皇后要求的话就将该处加入一个皇后，再进行的遍历。

isValid函数的实现只需要遍历该列还有上方45度和135度即可。

37. 解数独

代码随想录

视频讲解：回溯算法二维递归？解数独不过如此！| LeetCode：37. 解数独_哔哩哔哩_bilibili

class Solution {
private:
bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {
    for (int i = 0; i < board.size(); i++) {        // 遍历行
        for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) { // 遍历列
            if (board[i][j] == '.') {
                for (char k = '1'; k <= '9'; k++) {     // (i, j) 这个位置放k是否合适
                    if (isValid(i, j, k, board)) {
                        board[i][j] = k;                // 放置k
                        if (backtracking(board)) return true; // 如果找到合适一组立刻返回
                        board[i][j] = '.';              // 回溯，撤销k
                    }
                }
                return false;  // 9个数都试完了，都不行，那么就返回false
            }
        }
    }
    return true; // 遍历完没有返回false，说明找到了合适棋盘位置了
}
bool isValid(int row, int col, char val, vector<vector<char>>& board) {
    for (int i = 0; i < 9; i++) { // 判断行里是否重复
        if (board[row][i] == val) {
            return false;
        }
    }
    for (int j = 0; j < 9; j++) { // 判断列里是否重复
        if (board[j][col] == val) {
            return false;
        }
    }
    int startRow = (row / 3) * 3;
    int startCol = (col / 3) * 3;
    for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) { // 判断9方格里是否重复
        for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
            if (board[i][j] == val ) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        backtracking(board);
    }
};

首先呢，这道题回溯的返回值是bool，因为只需要一个结果，需要找到正确的结果后立刻返回，减少不必要的搜索。

这道题是在递归的过程中还要使用一次遍历，相当于是二维递归来判断填入数字是否满足要求。具体思想是：一个for循环遍历棋盘的行，一个for循环遍历棋盘的列，一行一列确定下来之后，递归遍历这个位置放9个数字的可能性！

注意这里return false的地方，这里放return false 是有讲究的。因为如果一行一列确定下来了，这里尝试了9个数都不行，说明这个棋盘找不到解决数独问题的解！那么会直接返回， 这也就是为什么没有终止条件也不会永远填不满棋盘而无限递归下去！

在判断函数中，有如下三个维度：

• 同行是否重复
• 同列是否重复
• 9宫格里是否重复