代码随想录训练营第二十七天| ● 39. 组合总和● 40.组合总和II● 131.分割回文串-优快云博客

本文介绍了如何使用回溯法解决LeetCode中的组合总和问题，涉及无限次数选择和去重技巧，以及分割回文串的相似思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

39. 组合总和

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：带你学透回溯算法-组合总和（对应「leetcode」力扣题目：39.组合总和）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum > target) {
            return;
        }
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i); // 不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

与之前的题目不一样的地方是可以无限多的选取元素，因此终止条件就是大于target就返回。同时可以进行同一个元素的多次选取，所以在递归的过程中要传入的参数是i就不需要i+1，这样就可以将本个元素重复地进行选取，同时也会随着i的增加而增加，这样就不会出现重复的组合了。

for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
    sum += candidates[i];
    path.push_back(candidates[i]);
    backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
    sum -= candidates[i];   // 回溯
    path.pop_back();        // 回溯
}

剪枝操作只需要在循环的过程中直接判断和是否大于target，这样就不用进入已经超出target的那次递归了：

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)

40.组合总和II

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：回溯算法中的去重，树层去重树枝去重，你弄清楚了没？| LeetCode:40.组合总和II_哔哩哔哩_bilibili

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

这道题由于数组内存在相同的数字，同时candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。也就是说在一层中只能是使用重复的数字一次，要不然就会在后面取得满足结果的值再取一遍。因此这道题需要用到去重操作。

首先呢是递归函数参数，与39.组合总数套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。这个集合去重的重任就是used来完成的。要判断是否重复，首先得先进行排序操作，这样才能根据当前元素的前一个元素来判断重复。在判断是否重复的逻辑中，是使用(i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false)来判断的。如果当前元素和前一个元素相同，且used数组等于false，则说明当前函数已经会在前一次遍历中被选取了，这个元素也就应当被跳过。其余思路和上一道题一致，只需在处理当前节点时将used数组的状态更新即可。具体去重思想可参考代码随想录！

131.分割回文串

代码随想录

视频讲解：带你学透回溯算法-分割回文串（对应力扣题目：131.分割回文串）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {   // 是回文子串
                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else {                                // 不是回文，跳过
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
        }
    }
    bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
        for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
            if (s[i] != s[j]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

我们来分析一下切割，其实切割问题类似组合问题。

例如对于字符串abcdef：

组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中再选取第三个.....。
切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中再切割第三段.....。

这道题是求一个字符串的分割集合的，和组合问题思路有些类似。不同的地方是，这次的回溯的startIndex是将分割集合的起始位置传入函数中，在遍历中判断从startIndex到i中间的子串是否满足回文串，若满足，则继续进行下一个位置的比较。若不满足，则直接continue，比较更长一个的子串。

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中，我们定义了起始位置startIndex，那么 [startIndex, i] 就是要截取的子串。

首先判断这个子串是不是回文，如果是回文，就加入在vector<string> path中，path用来记录切割过的回文子串。