归并排序和计数排序

1.归并排序

1.定义

       归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

算法思路：

归并排序算法有两个基本的操作，一个是分，也就是把原数组划分成两个子数组的过程。另一个是治，它将两个有序数组合并成一个更大的有序数组。

1. 将待排序的线性表不断地切分成若干个子表，直到每个子表只包含一个元素，这时，可以认为只包含一个元素的子表是有序表。
2. 将子表两两合并，每合并一次，就会产生一个新的且更长的有序表，重复这一步骤，直到最后只剩下一个子表，这个子表就是排好序的线性表。

代码实现：

void _mergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int mid = (begin + end) / 2;
	_mergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_mergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
	int begin1 = begin;
	int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = end;

	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int)*(end - begin + 1));
}
void mergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	_mergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
}

2.非递归：

       递归与之不同点就一个：在递归中我们通过递归到最底层（即两个数一组）进行排序，而非递归则是直接把数组分成两个数一组进行排序，这边排序完之后，再把数组分成四个一组排序，直到整个数组被分成两组，排序后就结束。

        代码实现：

void MergeSortNonr(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	//gap:归并的每组几个数据
	int gap = 1;

	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i + 2 * gap - 1;

			if (begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}
			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}

2.基数排序：

思路：先找到数列中每个数字有几个，然后再按顺序排出来。

void CountSort(int* a, int n)
{
	int min = a[0], max = a[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < min)
			min = a[i];
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}

	int range = max - min + 1;
	int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));
	if (count == NULL)
	{
		printf("calloc fail\n");
		return;
	}
	//统计次数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		count[a[i] - min]++;
	}

	//排序
	int i = 0;
	for (int j = 0; j < range; j++)
	{
		while (count[j]--)
		{
			a[i++] = j + min;
		}
	}
}